Wie viele Paarmöglichkeiten gibt es bei 20 Leute, wo jeweils 10 Leute ein paar bilden?
Also bei der Sendung Are u the one gibt es 20 Leute und 10 Mädchen und jungs.. wie viele verschiedene paar Möglichkeiten gibt es mathematisch gesehen? 100?
2 Antworten
Ich verstehe die Frage so: Es gibt zehn Mädchen und zehn Jungen. Am Ende sollen zehn Paare gebildet werden, jedes bestehend aus einem Jungen und einem Mädchen. Die Paare haben intern keine Reihenfolge (d.h. es ist egal, ob Peter und Karla oder Karla und Peter ein Paar sind), und untereinander genauso wenig (d.h. es ist egal, ob Peter und Karla das erste oder das zweite der zehn Pärchen sind).
Dann können wir uns vorstellen, dass sich die Mädchen (oder Jungs, was dir lieber ist), erst mal in einer beliebigen Reihenfolge hinstellen. Das erste Mädchen hat die Auswahl aus 10 Jungs, also 10 Möglichkeiten. Das zweite Mädchen hat noch 9 Jungs zur Auswahl. Das dritte noch 8, und so weiter. Alles in allem ergibt das 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 10! Möglichkeiten.
Nein. 10! Möglichkeiten (in Worten: "Zehn Fakultät"). Das ist die Kurzschreibweise für 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 3.628.800. Etwas mehr als 10 also ;)
Das ist aber was anderes, es ist ja die Anzahl möglicher Paare gefragt und nicht, wie ich die möglichen Paare ordnen kann.
Wenn am Ende nur ein Paar rauskommt, dann stimmt die 100. Konkret: Es gibt 100 Möglichkeiten, aus 10 Jungs und 10 Mädchen ein Paar zu bilden, das aus einem Jungen und einem Mädchen besteht.
Wenn aber am Ende 10 Pärchen gebildet werden sollen, jedes bestehend aus einem Mädchen und einem Jungen, dann gibt es viel mehr Möglichkeiten, und davon bin ich bei meiner Antwort ausgegangen.
Etwas vereinfacht für n = 4: Mädchen sind A, B, C, D; Jungs sind a, b, c, d. Will man genau ein Paar bilden, hat man 4*4=16 Möglichkeiten. Mögliche Paare wären Aa oder Cd. Will man hingegen alle Mädchen und alle Jungs zu Paaren zusammenfügen, sind Konstellationen wie [Aa, Bb, Cc Dd] oder [Ac, Bb, Ca, Dd] gesucht. Davon gibt es mehr als 16, nämlich 4! = 24 Möglichkeiten, welche Paare gebildet werden können (ohne Beachtung der Reihenfolge).
achso, du interpretierst das anders, ich hätte es so gesehen, wie viele Paarmöglichkeiten es gibt - das steht ja auch in der Frage. Tatsächlich ist es bei dieser sendung aber so, dass alle ihren Partner finden müssen. Und dann hast du natürlich recht.
Ich fand die Fragestellung beim ersten Lesen sehr verwirrend - klang fast so, als würde man versuchen, ein Paar zu bilden, das aus zehn Leuten besteht.... ;-) Die Sendung kenne ich nicht.
https://www.rtl.de/cms/are-you-the-one-mit-jan-koeppen-startet-heute-auf-tvnow-4505422.html
Denn nur wenn alle ihre richtigen Partner gefunden haben, gewinnen sie gemeinsam eine Geldsumme in Höhe von 200.000 Euro.
Somit hast du Recht...ist aber nicht eindeutig formuliert.
Wenn es ausschließlich gemischte Pärchen sein sollen, hat jeder der 10 Junx die Möglichkeit, 10 verschiedene Beziehungen einzugehen. Das macht dann insgesamt 10 * 10 = 100 Möglichkeiten.
Nur 10 Möglichkeiten ??