Wie sieht die Fläche im Graphen aus?
Die Funktion fk lautet: fk(x)=(k*e^x-1)/k
Die Asymptote lautet y= -1/k
Aufgabe: Der Graph von fk schließt mit der Asymptote im Intervall ]unendlich; 0[ eine nach links unbeschränkte Flächen ein. Bestimmen Sie den Inhalt dieser Fläche.
Die e)
Ich weiß nicht wie ich eine Fläche berechnen soll, wenn k immernoch unbekannt bleiben soll?
warum postest du nicht auch hier die original aufgabe
Habe ich nun ;)
2 Antworten
f(x) = e^x -1/k (gekürzt)
Integral über die Differenzfunktion d(x) = e^x -1/k -(-1/k) = e^x
Stammfuntion e^x, integral von - unendlich bis 0 dürfte 1-0 = 1 sein?
k= 0 sollte ausgeschlossen sein?
Hab ich was falsch verstanden? Muss hier mit CAS und wolframalpha-Kanonen auf Spatzen geschossen werden?
Das Intervall ist in der Aufgabe so angegeben (- unendlich)
Da, schau mal, auch Wolfram|Alpha sagt, dass sich das Integral gegen plus unendlich oder gegen minus unendlich verläuft:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate+%28k*e%5Ex-1%29%2Fk+from+-infinity+to+zero
Es gibt in der Tat Integrale, die dies tun. Ein Praxisbeispiel wäre der angezeigte Momentanverbrauch eines Autos in dessen Boardcomputer während das Auto steht. Eigentlich dürften die Autos da nichts anzeigen, weil das Integral gegen plus unendlich läuft. Aber die Softwareprogrammierer tricksen mit interpolierten Messwerten als Schätzwerte, um einen Momentankraftstoffverbrauch eines an der Ampel stehenden Autos anzuzeigen.
Hilft Dir das?
Ja! Ich kannte den Ansatz nicht ;) Doch warum steht in meinen CAS als Ergebnis „undef“? Bedeutet das es keine Fläche gibt?
Aber warum machen Sie -unendlich bis 0? Die wollen ja den Intervall von unendlich bis 0