Wie rechnet man Winkelangaben in Winkelmaß um?

Das ist so eine Aufgabe auf meinen Hausaufgaben:

Answer 1

[mihisu]

Wie rechnet man Winkelangaben in Winkelmaß um?

Was meinst du mit „in Winkelmaß“ umrechnen? In welches Winkelmaß?

In der Aufgabe steht man soll „jeweils in das andere Winkelmaß“ umrechnen. Also: Wenn der Winkel im Gradmaß gegeben ist, soll ins Bogenmaß umgerechnet werden. Wenn der Winkel im Bogenmaß gegeben ist, soll ins Gradmaß umgerechnet werden.

Das ist so eine Aufgabe auf meinen Hausaufgaben:

„auf deinen Hausaufgaben“? Vielleicht eher „aus deinen Hausaufgaben“?

Versuche genau zu lesen und exakt zu arbeiten! Mathematik ist eine exakte Wissenschaft, bei der es oftmals auf Kleinigkeiten ankommen kann.

Aber auch sonst (in anderen Fächern), sollte man natürlich genau lesen können, um zu verstehen, was von einem verlangt wird.

So wundert es mich dann jedenfalls nicht, wenn du deine Hausaufgaben nicht hinbekommst, wenn du da genau so viel Mühe reingesteckt hast, wie du Mühe in das formulieren deiner Frage hier auf gutefrage.net gesteckt hast.

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Ein halber Vollwinkel beträgt im Gradmaß 180° und im Bogenmaß π. Das entsprechende Verhältnis von 180° zu π kann man für die Umrechnung nutzen. Man erhält dann dementsprechend...

Für die Umrechnung vom Bogenmaß (RAD) ins Gradmaß (DEG)...

$\frac{\alpha_\text{DEG}}{\alpha_\text{RAD}}=\frac{180\degree}{\pi}\quad\rightarrow\quad \boxed{\alpha_\text{DEG}=\frac{180\degree}{\pi}\cdot \alpha_\text{RAD}}$

Für die Umrechnung vom Gradmaß (DEG) ins Bogenmaß (RAD)...

$\frac{\alpha_\text{RAD}}{\alpha_\text{DEG}}=\frac{\pi}{180\degree}\quad\rightarrow\quad \boxed{\alpha_\text{RAD}=\frac{\pi}{180\degree}\cdot \alpha_\text{DEG}}$

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Im konkreten Fall...

Bei Teilaufgabe a) ist 45° im Gradmaß gegeben. [Das kann man anhand des Gradsymbols ° hinter der Zahl erkennen.] Für den entsprechenden Winkel im Bogenmaß erhält man...

$\alpha_\text{RAD}=\frac{\pi}{180}\cdot 45\degree=\frac{\pi}{4}$

[Denn man kann 45°/180° mit 45° zu 1/4 kürzen.]

Alternativ könnte man auch so erkennen, dass 45° ein Viertel eines 180°-Winkels ist, und der Winkel im Bogenmaß also auch ein Viertel von π sein muss.

====== Ergänzung ======

Kompletter Lösungsvorschlag zum Vergleich...

a)

$\alpha_\text{DEG}=45\degree\quad \rightarrow\quad \alpha_\text{RAD}=\frac{\pi}{180\degree}\cdot 45\degree=\frac{\pi}{4}\approx 0\text{,}79$

b)

$\alpha_\text{DEG}=350\degree\quad \rightarrow\quad \alpha_\text{RAD}=\frac{\pi}{180\degree}\cdot 350\degree=\frac{35}{18}\,\pi\approx 6\text{,}11$

c)

$\alpha_\text{RAD}=\pi\quad \rightarrow\quad \alpha_\text{DEG}=\frac{180\degree}{\pi}\cdot \pi =180\degree$

d)

$\alpha_\text{RAD}=5\quad \rightarrow\quad \alpha_\text{DEG}=\frac{180\degree}{\pi}\cdot 5 =\frac{900\degree}{\pi}\approx 286\text{,}48\degree$

Answer 2

[Wechselfreund]

2 pi entspricht 360°