Wie beeinflusst Gravitation Zeit?
Hallo!
Das ist wohl eine Frage, die nicht zu einfach beantwortet werden kann. Wurde sie überhaupt schon beantwortet oder lässt sich diese Differenz bis heute nur über die Relativitätstheorie errechnen?
Äußerst interessantes Thema, welches im Film Interstellar wunderbar dargestellt wurde.
Wer den Film nicht kennt, ein kurzer Hintergrund:
Ein Team landet auf einem Planeten mit einer großen Masse, auf welchem die Zeit wesentlich langsamer verfliegt, wie auf dem Raumschiff, mit dem sie dort hingelangt sind. Das Team bekam vorher Signale, die wohl durch den enormen Zeitunterschied mehr oder weniger gestreckt wurden. Als das Team auf dem Planeten angelangte, stellte sich heraus, dass der Sender schon "lange" tot war.
Auf dem Planeten zeigt sich die enorme Kraft der Gravitation durch enorme Wellen.
Als sie nach dem Hindernis durch das Wasser wieder hoch zu ihrer Station flogen, wurde gezeigt, wie sich alles änderte. Die Besatzung dort hat viele Jahre gewartet und der Protagonist war ungefähr gleich alt wie seine Tochter.
Wie ist das wissenschaftlich möglich? Warum ist das möglich?
8 Antworten
Hallo Dultus,
vielleicht wirdes Dich überraschen, aber Deine Frage ist nicht einmal besonders schwer zu beantworten:
Gravitationspotential und FrequenzverschiebungDie Differenz des Gravitationspotentials Φ führt zu einer Verschiebung der Frequenz f elektromagnetischer Strahlung. Dies lässt sich z.B. über die Lichtquantenhypothese von PLANCK (1900) motivieren: Jedes Quant (Photon) hat eine (kinetische) Energie h·f, wobei h das PLANCK’sche Wirkungsquantum ist.
Von EINSTEIN wiederum wissen wir, dass Energie alle Eigenschaften von Masse (Trägheit, Schwere etc.) besitzt und somit jedes Photon eine „Effektivmasse“ h·f/c² und in einem Gravitationspotential Φ eine potentielle Energie h·f·Φ/c² besitzt. Die Gesamtenergie beträgt somit
(1) h·f·(1 + Φ/c²)
und ist natürlich konstant. Das führt beim „Abstieg“ eines Photons zu einer Frequenzerhöhung und beim „Aufstieg“ zu einer Frequenzverminderung um den Faktor
(2.1) f₂ = f₁·(1 + Φ₁/c²)/(1 + Φ₂/c²).
Für |Φ₂|<<c² ist die Näherung
(2.2) f₂ ≈ f₁·(1 + Φ₁/c²)·(1 – Φ₂/c²) = f₁·(1 – ΔΦ/c² – Φ₁Φ₂/c⁴)
anwendbar, wobei ΔΦ:=Φ₂–Φ₁ ist. Falls auch |Φ₁|<<c² ist, ist auch dieses Φ₁Φ₂/c⁴ vernachlässigbar klein, und es bleibt nur mehr
(2.3) f₂ ≈ f₁·(1 – ΔΦ/c²)
übrig (NEWTONsche Näherung). Dies wurde tatsächlich schon gemessen, und zwar für irdische Gravitationspotentialdifferenzen, durch POUND und REBKA (1960). Der Effekt ist winzig, aber messbar.
Die eigentliche ART-Begründung geht etwas anders: Der Aufenthalt im (weitgehend homogenen) Gravitationsfeld entspricht der Situation gleichförmiger Beschleunigung nach „oben“. Ein Lichtsignal, das am Boden eines Labors startet, verhält sich so, als müsse es die Decke „einholen“, die inzwischen schneller geworden ist. Ein Signal, das an der Decke startet, verhält sich so als komme es dem inzwischen schneller gewordenen Boden entgegen.
Zeitraffer bzw. ZeitlupeDabei muss ein am Ort der Strahlungserzeugung stattfindender Vorgang von höherem Potential aus ebenfalls verlangsamt zu sehen sein, sonst wäre die Situation physikalisch inkonsistent.
Angenommen etwa, ich trinke in 10 Minuten einen Kaffee und versende dabei 1-MHz-Wellen, dauert das Kaffetrinken 600 Millionen dieser Schwingungen, und das muss so sich ändert, auch wenn die Frequenz sich ändert. Man sieht mich also von tieferem Potential aus im Zeitraffer und von höherem aus in Zeitlupe. Im Prinzip jedenfalls.
InterstellarÄußerst interessantes Thema, welches im Film Interstellar wunderbar dargestellt wurde.
Der Effekt ist im Film aber übertrieben dargestellt. Berechnen kann man ihn - in etwa, weil das die wahrscheinlich Rotation des Schwarzen Loches nicht berücksichtigt - mit der SCHWARZSCHILD-Metrik
(3) dτ² = dt²(1 – 2μ/r) – dr²/c²(1 – 2μ/r) – r²dΩ²/c²,
wobei dτ ein mikroskopisch kurzer Eigenzeit-Abschnitt, dt ein entsprechender Koordinatenzeit-Abschnitt (gemessen von einer weit entfernten Uhr, r→∞) ist, und dΩ ist eine Abkürzung für jede tangentiale Bewegung.
(4) 2μ = 2GM/c²
ist der SCHWARZSCHILD-Radius, wobei „Radius“ ein mit Vorsicht zu genießender Begriff ist, denn r ist nicht der radiale Abstand vom Zentrum.
Im KreisorbitKann man von einer Kreisbahn ausgehen, kann man dΩ durch dφ ersetzen, und dr=0.
Außerdem gilt die Gleichgewichtsbedingung
(5) rv² = r³dφ²/dt² = μc²,
weshalb wir in (3) r²dΩ² bzw. r²dφ² durch (μ/r)c²dt² ersetzen können:
(6) dτ² = dt²(1 – 2μ/r) – (μ/r)dt² = dt²(1 – 3μ/r)
Da für den Weg eines Photons durch die Raumzeit dτ=0 ist, gibt es einen Photonenorbit bei r=3μ, der aber instabil ist. Der engste stabile Orbit soll - das gilt zumindest für ein nicht rotierendes Schwarzes Loch - bei r=6μ liegen, und damit kommen wir auf
dτ = dt√{1 – 3μ/6μ} = dt√{½},
also eine Verlangsamung des Zeittaktes einer dort kreisenden Uhr um den Faktor √{2} gegenüber dem einer sehr weit entfernten.
Möglicherweise würde sich nach der KERR-Metrik (für rotierende Schwarze Löcher) ein extremeres Verhältnis finden lassen, aber die kann ich bislang nicht.
Ich konnte mir bei deiner Antwort tatsächlich mir am meisten darunter vorstellen und erklären. Viel mir aber auch bei den tollen Antworten hier nicht einfach. ^^
Das ist Alltagsgeschäft bei GPS: http://www.quantenwelt.de/technik/GPS/relativitaet.html
Das ist ja keine Antwort, die ich haben möchte. ;-)
Mir ist klar, dass man das berechnen kann. Ich möchte aber wissen, wie es dazu kommt, dass es funktioniert.
Du erzählst mir, wie man den Ofen heiß macht, aber nicht, warum er heiß wird. Denn "Knopf drehen" ist da keine Antwort drauf.
Was genau verstehst du unter funktioniert? Wir wissen über viele Dinge, dass sie sich so verhalten und können es experimentell nachweisen und berechnen.
Aber alleine schon die Frage, wie genau die Gravitation funktioniert, ist schon problematisch, denn wer kann sich genau vorstellen, wie sich Raum krümmt? Oder ob es Austauschteilchen gibt.
Was den Ofen betrifft: willkommen in den Naturwissenschaften.
Es gibt oftmals Modelle, die das erklären können.
Wenn ich jetzt zum Beispiel von Hitze (nicht speziell den Ofen) rede, kann ich sagen, dass die Hitze dadurch entsteht, dass sich die Atome und Moleküle schneller bewegen, da sie Energie aufnehmen (im komplett groben).
Und wie genau? ...
Du solltest uteausmuenchen https://www.gutefrage.net/nutzer/uteausmuenchen anschreiben, die ist da wesentlich kompetenter in der Branche, als einfacher Lesetipp: https://scilogs.spektrum.de/quantenwelt/gravitation-was-kruemmt-den-raum/
Das ist ein guter Lesetipp, danke dir.
Umso stärker das Gravitationsfeld ist, umso langsamer vergeht die Zeit, genauso wird die Zeit auch durch Bewegung verlangsamt.
Wurde sie überhaupt schon beantwortet ...
ja. in der allgemeinen relativitätstheorie
...oder lässt sich diese Differenz bis heute nur über die Relativitätstheorie errechnen?
was heißt "nur"?
Damit meine ich nicht lediglich Mathematisch.
was soll das bedeuten??
hast du ein beispiel dafür was du meinst?
wie würdest du die elektrostatische anziehung zweier geladener körper berechnen? wie würdest du den wäremaustausch zweri körper in thermischen kontakt berechnene? wie würdest du leitfähigkeit eines metalls berechnen? wie würdest du ....?
Visuelle Erklärung ist das, was ich möchte. Ein Modell. Der SirKermit hat einen interessanten Artikel dazu bereits verlinkt gehabt.
POUND und REBKA haben eine Frequenzverschiebung schon bei irdischen Gravitationspotentialdifferenzen festgestellt.
Natürlich wurde sie schon beantwortet, könnte es jetzt hinschreiben, weiß aber nicht ob du es akzeptiere würdest, also lies es selber GRAVITATIVE ZEITDILATATION.
Danke für den Stern!