Vierfeldertafel stochastisch unabhängig?

Hey könnte mir jemand erklären wie das geht und warum das so ist?

Danke!

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Zwei Ereignisse A, B sind stochastisch unabhängig wenn P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B).

Eine Vierfeldertafel ist folgendermaßen aufgebaut: (Statt Wahrscheinlichkeit könnte es auch eine absolute oder relative Häufigkeit oder ein anderes Maß sein.)

   |    B     |    ¬B    |
--------------------------------
 A | P(A ∩ B) | P(A ∩¬B) | P(A) 
--------------------------------
¬A | P(¬A∩ B) | P(¬A∩¬B) | P(¬A)
--------------------------------
   |   P(B)   |   P(¬B)  | P(Ω) = 1

Ganz links bzw. ganz unten ist jeweils die Summe.

In dem Fall ist P(A ∩ B) = a, P(A) = a + c, P(B) = a + b.
Für Unabhängigkeit gilt also a = (a + c) ⋅ (a + b) = a² + ab + ac + cb = a(a + b + c) + cb = a(1 - d) + cb = a - ad +cb. Wenn man a - ad auf beiden Seiten abzieht erhält man die Behauptung.
Wegen a + b + c + d = 1 ist a + b + c = 1 - d.