Quadratische Gleichung mithilfe von Vieta?
In der Schule muss ich folgende Gleichung lösen:
2,5x²-15x+22,5=0
Die Gleichung würde ich mit dem Satz von Vieta lösen, weiß aber nicht wie es mit nur einer Lösung geht.
Ich brauche gerade nur die Rechnung, am besten mit Ausprobieren - Prinzip.
3 Antworten
Durch 2,5 teilen und dann scharf hinschauen. Satz von Vieta benutzt man für Gleichungen in der Normalform, hier steht aber noch ein von 1 verschiedener Faktor vor dem x².
In der Aufgabe ist eine Nebelgranate enthalten ;-)
x² - 6x + 9 hat eine doppelte Nullstelle. Die sieht man aber durch "scharf hinschauen".
Vielleicht schaust du dir zunächst noch mal die wesentliche Voraussetzung für den
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Vieta
an, bevor du mit dieser Gleichung anfängst.
Was du "mit nur einer Lösung" sagen willst ist mir nicht klar. Eine quadratische Gleichung hat IMMER zwei Lösungen, aber diese können auf die gleiche Zahl zusammen fallen. Man spricht dann von einer doppelten Nullstelle.
zuerst einmal durch 2.5 teilen
x² - 6x + 9 = 0
jetzt probierst du mit 1 * 9 und 2 * 4.5 und 3 * 3
Stellst fest , dass du aus 1 und 9 bzw 2 und 4.5 keine 6 basteln kannst
Aber aus 3 und 3 .....................3*3 = 9 und 3+3 = +6 , das ist - (-6) wie in der Glg vorhanden
3 und 3 sind x1 und x2 . Überraschend vielleicht , aber die Wahrheit
Tipp : zweimal dieselbe Zahl : Die Quadratische Glg als Graph ist eine Parabel mit dem Scheitelpunkt auf der x-Geraden . Das nennt die Expertin : doppelte Nullstelle