Ohne Taschenrechner aus der Polarform in die kartesische Form bei komplexen Zahlen?
Hallo zusammen,
ich frage mich gerade, ob es irgendwie möglich ist, bei komplexen Zahlen aus der Polarform in die karthesische Form umzuwandeln, ohne einen Taschenrechner parat zu haben. Es gibt natürlich die paar Standardwerte wie pi/4 = 1/sqrt(2) oder ähnliches, aber wie sieht das aus, wenn die Werte mal etwas hässlicher sind? Vielleicht muss man ja auch damit leben, aber falls es da eine Vorgehensweise gibt, würde mich das interessieren :)
3 Antworten
Eine zufällige komplexe Zahl im Kopf genau umzurechnen ist unmöglich. Du müsstest sämmtliche Sinus- bzw. Cosinuswerte wissen.
Du kannst die Zahl abschätzen, wenn du gut im Kopfrechnen bist bestimmt auch halbwegs genau, aber exakt ist nicht möglich.
Auch ein Taschenrechner kann eine zufällige komplexe Zahl nicht umrechnen (denke ich zumindest) da der Real- und Imaginärteil transzendent sind (von Ausnahmen abgesehen).
Die Euleridentität ist dir ja bestimmt bekannt (r*exp(i*phi)=r*(cos(phi)+i*sin(phi)). Dann hat man zwar keine konkreten Zahlenwerte, die sind meiner Ehrfahrung nach aber auch häufig nicht so wichtig. Wäre zusätlich noch Real- oder Imaginärteil gegeben könnte man mit dem Pythagoras rechnen. Ansonsten kommt man um das berechnen von Sinus und Kosinus nicht rum.
Eulersche Formel: exp (± j·φ) = cos(φ) ± sin(φ)
Z = │Z│· ( cos(φ) ± sin(φ) ) = a ± j·b
→ a = │Z│· cos(φ) ; b = │Z│· sin(φ)
Z = │Z│· cos(φ) ± j · │Z│· sin(φ)
LG
Danke für die Berichtigung! Mangelndes Sehvermögen und nachlassende Konzentrationsfähigkeit fordern manchmal ihren Tribut. Ich bleibe am Ball.
LG
Es fehlt bei dir in den ersten beiden Zeilen vor dem Sinus jeweils die imaginäre Einheit.