Mathe frage?
Hi, ich habe eine Frage wegen der Arrhenius Gleichung und der Regressionsgerade. Was haben beide für einen Zusammenhang? Und wieso ist die Regressionsgerade eine schätzfunktion? Und was genau hat es mit den komischen papierformen auf sich also das mit logarithmischen Papier usw
1 Antwort
Die Arrhenius-Gleichung lautet
k ist die Geschwindigkeitskonstante einer Reaktion, A ist der präexponentielle Faktor, E_A bezeichnet die Aktivierungsenergie der Reaktion, R die universelle Gaskonstante und T die absolute Temperatur. Beide Seiten der Gleichung lassen sich logarithmieren und man gelangt zu folgender Gleichung:
Wie Sie sehen besteht hier ein linearer Zusammenhang zwischen ln(k) und 1/T. Trägt man also Wertepaare aus ln(k) und 1/T in ein Koordinatensystem gegeneinander auf, dann kommt im Idealfall eine Gerade heraus, deren y-Achsenabschnitt gleich ln(A) und deren Steigung gleich -E_A/R ist. Da R konstant ist, lässt sich somit die Aktivierungsenergie E_A einer Reaktion ermitteln.
In der Realität wird es immer zu Abweichungen von diesem idealen, linearen Verhalten kommen. Trägt man solche Wertepaare gegeneinander auf, liegen diese wahrscheinlich nicht exakt auf einer Geraden, sondern treten verstreut auf. Für diesen Fall legt man eine Ausgleichsgerade (=Regressionsgerade) so durch die Ansammlung von Punkten, dass die Gerade sich bestmöglich an die Messwerte anpasst. Das kann sowohl zeichnerisch mit Stift und Lineal, als auch elektronisch erfolgen. Viele Datenverarbeitungsprogramme verfügen über die Möglichkeit einer automatischen Ausgleichsrechnung.
Bei obiger Methode wird ln(k) benötigt. Liegen sehr viele Werte für k vor und erfolgt die Auswertung am Computer, dann können zur Zeitersparnis die Werte für ln(k) automatisch aus den Werten von k berechnet werden. Steht allerdings kein Computer zur Verfügung, dann kann es u. U. sehr mühselig sein alle Werte zu logarithmieren. Es gibt daher auch Logarithmus-Papier. Das sind gedruckte Karoblätter, bei denen eine Achse logarithmiert dargestellt wird. Hier einmal abgebildet:
Bei diesem Papier liegt eine senkrechte logarithmische Teilung vor. Dadurch lassen sich auch große Zahlen übersichtlich darstellen. Die Wertepaare können dann eingetragen werden, ohne dass k logarithmiert werden muss. Die Stauchung übernimmt das Papier für Sie.
Ich habe die Erfahrung gemacht, dass der sachliche Umgang im Internet dadurch besser gewahrt wird.
ChatGPT oder andere AI ? Dann muss das bei GF gekennzeichnet werden wegen der massiven Fehleranfälligkeit der KI s