mathe 8te klasse funktionen?
hi hab eine aufgabe in mathe checke aber leider garnichts, könnte mir jemand vllt an einer aufgabe erklären wie es geht am besten mit lösung damit es verständlicher ist.
Aufgabe:
Bestimme jeweils die Stellen, an denen die Funktion den Wert y=3 annimmt! (nur b,c,d,e)
b) y = -2x + 13
c) y = 2/x
d) y = 3,5x - 15
e) y = 9 - x²
4 Antworten
ersetze y durch die 3 und löse die Gleichung
3 = 3.5x - 15
-12/3.5 = x
.
.
3 = 9 - x²
-6 = -x²
+6 = +x²
es gibt ZWEI Lösungen
Klar, das sollten wir hinbekommen: Ersteinmal solltest du verstehen, wie Funktionen "funktionieren": Ich beziehe mich hier auf die Funktionen, die du behandelst, allgemein kann der Begriff noch weiter definiert werden:
Funktionen wandeln eine Zahl in eine andere um: Sie nehmen einen x-Wert als "Eingabe" und wandeln ihn in einen y-Wert um als "Ausgabe".
Wie Ein- und Ausgabe zusammenhängen regelt der Funktionsterm: Bei a zum Beispiel: y= -2x +13. Das bedeutet, wenn du einen x-Wert eingibst, berechnet sich der y-Wert dadurch, dass du deinen x-Wert mit -2 multiplizierst und 13 addierst.
Zum Beispiel erhälts du für x = 1: y = -2 * 1 +13 = 11.
Wie gehen wir vor wenn der y-Wert gegeben ist? Wir setzen den y-Wert in die Gleichung ein und lösen nach x auf.
Zum Beispiel:
y = 3 = -2x + 13 | -13
-10 = -2x | :-2
5 = x
Wir können nochmal eine Probe machen, indem wir 5 für x einsetzen:
y = -2 + 5 +13 = 3 -> Stimmt also.
Ist das soweit verständlich?
Vielen Dank für das Lob. Viele Konzepte in der Mathematik sind gar nicht so kompliziert (jedenfalls in der Schulmathematik, danach wird es tlw. ... "verrückter"). Davon muss man Schüler nur noch überzeugen ^^. Leider nutzen zu viele die "Kochrezeptstrategie" und lernen Rechenwege auswendig anstatt versuchen zu verstehen, was da vor sich geht. Damit stehen sie sich oftmals selbst im Weg.
Da hast du vollkommen recht. Ich kann mich glücklich schätzen, dass ich mir antrainiert habe, zu Gruppe numero zwo zu gehören. :D
Gute Frage, ich habe gerade erst gesehen, dass das nicht alles lineare Funktionen sind: Das Prinzip ist gleich, wir setzen den y-Wert erstmal ein:
3 = 2/x
Danach können wir nicht einfach "+x", weil das die Gleichung nicht auflösen würde. Stattdessen schauen wir uns an, wie x an die rechte Seite der Gleichung gebunden ist. Und zwar mit "geteilt" (Es steht da ja 2 geteilt durch x). Und dann ist die frage: Was ist das "Gegenteil" von geteilt. Es ist "mal-rechnen". Das kanns t dir allgemein merken für das Auflösen von Gleichungen: Wir schauen uns an, wie die Variable mit der Gleichungsseite verbunden ist und wenden das "Gegenteil" davon an. (Aus Plus wird Minus, aus Minus wird Plus aus Mal wir Geteilt, aus Geteilt wird Mal...).
Dann machen wir das mal:
3 = 2/x | *x
3x = (2/x)*x
3x = 2 |:2
x = 2/3
Hier ist es ganz wichtig, dass du den ersten Schritt verstehst: Wir haben auf beiden(!) Seiten mal x gerechnet. Das hat dafür gesorgt, dass sich das x auf der rechten Seite wegkürzt.
Apropos: Ich gebe dir hier mal einen sehr wohlgemeinten Rat aus Erfahrung: Sorge dafür, dass du das Bruchrechnen beherrschst und verstehst, wie du Brüche addierst, subtrahierst, multiplizierst, dividierst, erweiterst, kürzt etc.
Das können auch viele Abiturienten nicht sicher und das zu beherrschen macht dir die Mathematik in den nächsten Jahren deutlich angenehmer :)
y mit 3 ersetzen
durch Äquivalenzumformung die Gleichung nach x umformen, sodass für x ein konkreter Wert dasteht, für den y dann = 3 ist
Was checkst du nicht?
Was du machen sollst oder wie es geht?
Ersetze y durch 3:
3 = -2x + 13
Löse die Gleichung mittels Äquivalenzumformungen. Hier -13 und -2 teilen.
Wenn man will, Probe machen.
Ich glaub, die beste Erklärung für Funktionen, die ich bisher gehört hab! Summa Laus (=höchstes Lob)!