Magnetfeld eines asymmetrischen Leiters?
Ein unendlich langer gerader Leiter mit kreisförmiger Querschnittsfläche und Außenradius R soll vom Strom I durchflossen werden. In seinem Inneren befindet sich zudem eine zylindrische Bohrung mit Radius a, deren Achse parallel zur Achse des Leiters verläuft, von dieser aber den Abstand b hat (siehe Skizze).
Die Leiterachse verlaufe entlang der z-Achse des Koordinatensystems und die Bohrung befinde sich bei x = b, y = 0. (a) Bestimmen Sie das Magnetfeld auf der x-Achse bei x = 2R (b) Bestimmen Sie das Magnetfeld auf der y-Achse bei y = 2R Hinweis: Die Rechnung lässt sich am besten durchführen, indem man die Anordnung als Kombination eines Stroms mit homogener Stromdichte über den gesamten Zylinderquerschnitt und mit einem Strom gleicher Stärke aber entgegengesetzter Richtung in der Bohrung beschreibt.
Das ist die Aufgabe die ich lösen, möchte und dass habe ich auch (siehe Bild). Ich weiß nur leider nicht, ob meine Idee und meine Lösung dieser Aufgabe korrekt ist, also wenn jemand mal schauen könnte, wäre das echt hilfreich, danke.
1 Antwort
Dein B für die Bohrung ist falsch, das müsste negativ sein, da du ja im Überlagerungsgesetz das Magnetfeld durch die Bohrung über einen negativen Strom mit dem Wert -I errechnest.
Für Beispiel a gilt dann eben Trivial Bl(2R)
Bl ist dabei das Magnetfeld des Leiters und Bb das virtuelle Feld der Bohrung.
Da Bb aber um b in x Richtung verschoben ist gilt bei Beispiel a B=Bl(2R)+Bb(2R-b)
Da der Mittelpunkt der Bohrung ja um b näher am gefragten Punkt ist. (Du rechnest fälschlicherweise hier nur mit R-b)
Für Beispiel b stimmt die Rechnung so auch nicht.
Es gilt zwar nach wie vor Bl(2R) aber für Bb musst du erst über die trigonomischen Rechenregeln den Abstand vom Punkt y=2R zum Zentrum der Bohrung errechnen.
Ohne jetzt nachgerechnet zu haben sieht das schon mal besser aus.
Vergiss einfach mal alle Ströme Magnetfelder usw. sondern rechne in Beispiel a und b den Abstand des Zentrums des Leiters zu deinem Punkt und den Abstand des Zentrums der Bohrung zu deinem Punkt.
Sofern du den Abstand einmal hast ist alles eine reine Additionsaufgabe.
Für a ist der Abstand ja trivial weil sie auf einer Achse liegen. Für Beispiel b solltest du dir den Punkt mal in deiner Zeichnung einzeichnen.
Dann erkennst du dass der Weg in x Richtung zur Bohrung (Länge b) und der Weg in y Richtung zu deinem Punkt (Länge 2R) ein rechtwinkeliges Dreieck bilden.
Von diesem Dreieck rechnest du nun mit dem Satz des Pythagoras die Hypothenuse aus also d=Wurzel((2R)²+b²)=Wurzel(4R²+b²)
dieses d ist nun die Entfernung des Zentrums der Bohrung zu deinem Punkt. Und jetzt wieder einsetzen in das jeweilige B und rechnen.
Okay Danke.
Ein Kollege meinte er hat das:
(a) Magnetfeld auf der x-Achse bei x=2R
x=2R:
B_Gerade=μ_0I/2π(2R)=μ_0I/4πR
Das Magnetfeld der Bohrung ist:
B_Bohrung=−μ_0I/2π(2R−b)
B_resultierend=B_Gerade+B_Bohrung
=μ_0I/4πR −μ_0I/2π(2R−b)
(b) Magnetfeld auf der y-Achse bei y=2R
y=2R:
B_Gerade=μ_0I/4πR
d von der Bohrung zur y-Achse bei y=2R
d = Wurzel((2R)^2+b^2)= Wurzel(4R^2+b^2)
B_Bohrung=−μ_0I/2πWurzel(4R^2 + b^2)
B_resultierend=B_Gerade+B_Bohrung
=μ_0I/4πR −μ_0I/2πWurzel(4R^2+b^2)
aber um ehrlich zu sein versteh ich das auch nicht so wirklich. Bei dem Thema tu ich mir echt hart