Komme mal wieder bei einer Aufgabe in Mathe nicht weiter?
An sich weiß ich was gemeint ist, aber ich verstehe einfach nicht, was ich da rechnen soll. Das Thema ist einfach, aber solche Anwendungsaufgaben ganz und gar nicht. :(
Weiss jemand weiter?
2 Antworten
- Wie breit ist die Insel (der sichtbare Teil über dem Wasser)
- Wie hoch ist die Insel (der sichtbare Teil über dem Wasser)
Die Funktion ist gegeben. Bei der Breite suchst du nun die (beiden) Stellen der Funktion, wo diese exakt 4m angibt, denn das ist die Tiefe des Wassers - der sichtbare Teil der Insel fängt also dort an. Danach einfach den Abstand der beiden Punkte berechnen.
Und für die Höhe? Na, Extremstelle der Funktion suchen und auch da wieder 4 Meter abziehen.
Tut mir leid, das war nicht meine Absicht. Reicht dir die Hilfestellung nicht?
Alles gut!
Nicht wirklich, soll ich bei der Aufgabe a) Nullstellen berechnen oder..? Und bei der b bin ich komplett raus. 😅
soll ich bei der Aufgabe a) Nullstellen berechnen oder..?
Fast! Der Gedanke ist richtig, allerdings suchst du nicht die Nullstellen - die sind ja unter Wasser, wo die Insel den Boden berührt - sondern die Stellen, die aus dem Wasser ragen.
Also sagst du nicht
-(4/9)x² + (32/9)x + (8/9) = 0
sondern?
-(4/9)x² + (32/9)x + (8/9) = 4
denn die Tiefe des Wassers ist ja 4m.
Als recht einfachen Trick rechne erstmal alles * 9 denn damit bekommst du bei allen Brüchen den Nenner weg (der ist ja überall gleich). Danach noch die Funktion in die Normalform bringen: das -4 vor dem x² muss noch weg und die rechte Seite musst du auf 0 bringen, damit du die PQ Formel anwenden kannst.
Bei der b sollst du die Extremstelle der Kurve berechnen - also den höchsten Punkt. Davon musst du dann noch mal 4 meter abziehen, denn der Teil liegt ja unter Wasser. Wie berechnet man die Extremstelle (den höchsten bzw. niedrigsten Punkt einer Parabel)?
Danke!!! Also bei der a) habe ich tatsächlich die PQ-Formel angewendet. Meine Ergebnisse sind x1=8,8 und x2=0,8. Soll ich die beiden Werte jetzt zusammenrechnen? Also 9,8m Breite?
Und wie man die Extremstelle rechnet weiß ich leider noch nicht. Ich bin jetzt neu auf einem Gymnasium und muss mir das alles noch aneignen. :/
Meine Ergebnisse sind x1=8,8 und x2=0,8.
Das ist leider falsch.
Soll ich die beiden Werte jetzt zusammenrechnen? Also 9,8m Breite?
Die Differenz, oberer Wert - unterer Wert.
Skizze anschauen.
Extremstelle:
In die Scheitelpunktform unwandeln oder die erste Ableitung und diese nullsetzen.
Sagt dir eins von beiden was?
Es wären wenn dann einfach 8 meter, schließlich sind beide positiv. Also schlicht:
8,8 - 0,8 = 8
Allerdings komme ich auf ein anderes Ergebnis:
-(4/9)x² + (32/9)x + (8/9) = 4 | * 9
-4x² + 32x + 8 = 36 | : (-4)
x² - 8x - 2 = -9 | + 9
x² - 8x + 7 = 0
x = 4 +- Wurzel(4² - 7)
x = 4 +- Wurzel(9)
x = 4 +- 3
x = {7; 1}
Die Breite wären also
7 - 1 = 6
Für die Extremstelle kannst du nun entweder die erste Ableitung bilden, oder du weißt dass der Scheitelpunkt die Extremstelle einer Parabel ist. Der Scheitelpunkt liegt bei (0 | ?)
Du kannst ihn quasi direkt von der umgeformten Funktion ablesen:
x² - 8x + 7 = 0
Ich kann mich bei dir nur herzlichst Bedanken. <3
Für a musst du den Abstand der stellen bestimmen, an denen die Parabel den Funktionswert 4 hat.
Für b bestimmst du den Scheitelpunkt und die Differenz des y-Wertes (Höhe) und 4.
Also ich habe jetzt bei a) eine Breite von 9,6 raus. Ist das richtig?
Du gibst mir das Gefühl, dass ich zu dumm bin. 😂 Trotzdem, vielen Dank.