Kann mir jemand helfen bei der Aufgabe Elektotechnik?
Ich komme einfach nicht auf das Ergebnis und wie ich das berechnen kann. Kann mir jemand einen Rechenweg erläutern wie ich die Aufgabe lösen kann.
Vielen Dank
2 Antworten
Zunächst mal hast du den unbelasteten Tiefpass, dessen Übertragungsfunktion ist
(1/jwC)/(R1+1/jwC) jetzt multiplizieren wir oben und unten mit jwC und erhalten:
1/(jwR1C+1) wobei R1C die sogenannte Zeitkonstante tau ist wir können R1C in dem Fall auch als 1/w_g schreiben.
Für den belasteten Tiefpass ein ähnliches Spiel nur das wir eben zunächste die Parallelschaltung aus Widerstand und Kondensator rechnen.
Zur Erklärung R1 ist der R1 aus der Schaltung und RL wird der leserlichkeit halber nur als R geschrieben.
Die Ersatzimpedanz für C parallel zu R ist dann:
1/jwC * R/(1/jwC + R) = R/(1+jwRC)
Jetzt wie vorher.
Die Übertragungsfunktion ist
(R(1+jwRC))/(R/(jwRC+1) + R1)
R/(R+R1+jwRC*R1) wenn wir jetzt den Fall w = 0 betrachten sehen wir direkt R/(R+R1) also die Spannungsteiler Regel.
Also divideren wir mal Nenner und Zähler durch (R+R1)
R/(R+R1) * 1/(1+jwC*(R*R1/(R+R1)))
Und das ist bereits der gesuchte Frequenzgang.
Die Zeitkonstante hierbei ist C*R*R1/(R+R1) also nichts anderes als C mit dem Ersatzwiderstand der Parallelschaltung aus R und R1.
Das kannst du dir auch so überlegen. Welchen Widerstand sieht der Kondensator beim Entladen? Nach dem Thevenin Theorem können wird die Spannungsquelle kurzschließen und dan sieht der Kondensator tatsächlich die Parallelschaltung aus den beiden Widerständen.
Wie du nun CR in der oberen Formel durch die Grenzfrequenz des unbelasteten Tiefpasses ausdrückst und so zur Greenzfrequenz des Belasteten kommst überlasse ich dir.
Das mit dem Nachsehen was die Schaltung bei w=0 ergeben soll ist ein kleiner Trick um solche Faktoren einfacher zu finden. Es ist ja nach wie vor ein Tiefpass erster Ordnung nur mit Konstanter Verstärkung R/(R1+R) damit erhältst du das Ergebnis durch rausziehen dieses Faktors.
Kein Problem. Ich hätte die Antwort auch etwas besser strukturieren können ;)
Auf das Ergebnis von Kelec kommt man übrigens auch durch einen kleinen Trick:
Die Schaltung kann man umzeichnen, sodass RL und C vertauscht werden und C quasi die Last an RL ist.
Dann kann man aber die Quelle Uin, R1 und RL zu einer Ersatzquelle zusammenfassen mit der Quellspannung
und dem Ersatz Innenwiderstand
Damit ist die neue Übertragungsfunktion die selbe wie für den unbelasteten Fall, nur dass man R1 durch R1' ersetzt und mit dem Korrekturfaktor RL/(R_L+R1) multipliziert.
Manchmal kann man sich damit viel Rechnerei ersparen, da man schon sieht, was rauskommt.
PS: ich sehe gerade, dass Kelec das ohnehin schon angemerkt hat...
habe übersehen, dass du die Vorgehensweise mit der Ersatzquelle schon angemerkt hast.