Hallo, ich habe mir mal eine Aufgabe ausgesucht und die selbst berechnet mit Anmerkungen. Ist das korrekt??
- X: Anzahl der Einsen beim Werfen eines regulären Tetraeders; n=240; p=1/4 mit 95% Niveau (5% Irrumswahrscheinlichkeit)
Zweiseitiger Hypothesentest
H0:p= 1/4 Würfel ist fair; man würfelt immer mit p=1/4 Einsen
H1:p≠1/4
n= 240
𝛼= 5% (zu vermeidender Fehler: Man nimmt an, dass der Würfel fair ist, aber eine Abweichung hat)
µ=n*p = 60
σ= √(n*p*(1-p) = 6,7 > Laplace-Bedingung erfüllt
{µ-1,96σ; µ+1,96σ}
= {47;73} Annahmebereich von H0
Ab wann können wir die Nullhypothese verwerfen? Das sieht man mit dem Ablehnungsbereich von H0:
A¯ = [0;k] u [i;250]
Werden zu wenige Einsen geworfen ([0;k]) oder zu viele ([i;250]) ?
<—>P(x≤k + P(x≥i)) ≤ 0,05
<—>P(k+1 ≤x≤ i-1) ≤ 0,95
Kontrollrechnung:
P(48≤x≤72) = P(x≤72) - P(x≤47)
= 0,9668 - 0,0288
= 0,938
P(47≤x≤73) = P(x≤73) - P(x≤46)
= 0,976 - 0,0198
= 0,9562
A¯ = [0;k] u [i;240]
= [0;47] u [73;240]
Wenn man höchstens 47 mal oder wenigstens 73 mal Einsen würfelt, muss man die Nullhypothese verwerfen, dass der Würfel fair ist.
