Hilfe bei dieser Wurzelgleichung?

Hallo zusammen,

Ich habe eine Unklarheit bei dieser Aufgabe.

Weshalb wurde hier eine binomische Formel erkannt?

1. Ich habe zuerst quadriert: ( ) ^2
2. anschliessend wäre es ja 2y + 1 + 4 = 4y + 1
3. Photomath macht nun folgendes:
4. √2y +1 +4 √2y +1 +4 = 4y +1

Wieso wurde dies gemacht?
Ihr dürft gerne auch auf Artikel verweisen etc.
Konnte mit google nichts dazu finden.

Comments

[Rubezahl2000]

Ich habe eine Unklarheit bei dieser Aufgabe

Ich auch. Wie lautet die Aufgabe?

[mathematik645]

oh sorry: √2y+1 +2 = √4y+1

[Rubezahl2000]

Lautet die Aufgabe so?

$\sqrt{2y+1}+2=\sqrt{4y+1}$

[mathematik645]

ja genau - sorry für die umstände

Answer 1

[Rubezahl2000]

Du hast gleich im ersten Schritt auf der linken Seite falsch quadriert!

Wenn du eine Summe quadrierst, musst du die erste binomische Formel anwenden, den (a+b)² ist nicht a²+b² sondern a²+2ab+b²

Die linke Seite quadrieren, das geht so:

$\left(\sqrt{2y+1}+2\right)^2$

das ergibt:

$2y+1\ +4\cdot\sqrt{2y+1}\ +\ 4$

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[mathematik645]

Danke viel viel Mal Rubezahl2000!

Answer 2

[ObamasNachname0]

Du quadrierst den ganzen Term ... aus √(2y+1)+1 wird (√(2y+1)+1)^2.

für (√(2y+1)+1)^2 benutzt du die 1 binomische Formel wobei a=√(2y+1) und b = 1 wenn du von (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 ausgehst.

Dann sollte aber 2y+1 + 4*√(2y+1) +4 werden und nicht wie von photomath √(2y+1)+ 4*√(2y+1) +4.

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[mathematik645]

Oh wow - wie ausführlich. Vielen lieben Dank ObamasNachname0!