Funktionsgleichung bestimmen?

Eine funktion f lautet 4-(48/x^2+12)

Diese soll im intervall (-2,2) durch die ganzrationale funktion g(x)= ax^4 +bx^2 approximiert werden. Dabei sollen beide Funktionen an den Intervallgrenzen im Funktionswert und in der steigung übereinstimmen. Bestimme die funktionsgleichung der funktion g.

Answer 1

[AusMeinemAlltag]

Ich bezweifle, dass das klappen wird.

1.) Ist das entstehende Gleichungsssystem nicht linear unabhängig.

2.) Hast du 4 Bedingungen, aber nur 2 Parameter

Comments

[evtldocha]

... Die Symmetrie macht 2 von 4 Bedingungen redundant. Darum klappt das.

[AusMeinemAlltag]

@evtldocha

Ja, du hast recht. Vielen Dank!

Und auch ein Dankeschön für deine gute Antwort!

[Noma643]

@AusMeinemAlltag

Es ist 48 / (x ^ 2 + 12)

Answer 2

[evtldocha]

Bedingungen

$\left(1\right)\ f\left(2\right)=g\left(2\right)=1$ $\left(2\right)\ f'\left(2\right)=g'\left(2\right)=\frac{3}{4}$

Daraus folgt das LGS:

$\left(1\right)\ 16a+4b\ =1$ $\left(2\right)\ 32a+4b=\frac{3}{4}$

mit den Lösungen $a=-\frac{1}{64};\ b=\frac{5}{16}$

Damit lautet die Gleichung der approximierenden Funktion g(x):

$g\left(x\right)=-\frac{1}{64}x^4+\frac{5}{16}x^2$

Skizze:

Comments

[Noma643]

Wie kommt man auf a und b also wie löse ich es auf

[evtldocha]

@Noma643

Hmm ...

Das LGS schreit wegen des in beiden Gleichungen vorkommenden 4b nach

(2) - (1): 16a = 3/4 - 1 = -1/4 → a = - 1/ (4·16) = -1/64