E-Funktionen Schnittpunkt berechnen
Hi:)
Erstmal, das hier ist keine Hausaufgabe, ich muss bloß für einen test lernen und möchte deswegen gerne die aufgabe verstehen;)
Wie berechnet man den Schnittpunkt von den beiden Funktionen 2e^2x und 3e^x . Also das man sie gleichsetzt weiß ich aber wie geht's dann weiter?:/
3 Antworten
Hallo !
2 * e ^ (2 * x) = 3 * e ^ (x)
2 = e ^ (x)
ln( 2 ) = x
3 = e ^ (x)
ln( 3 ) = x
e ^(ln( 2)) * e ^(2 * x) = e ^ (ln( 3)) * e ^ (x)
e ^(2 * x + ln( 2 )) = e ^ (x + ln( 3)) | ln (...)
2 * x + ln(2) = x + ln(3) | - x und -ln( 2)
x = ln(3) - ln(2) = 0.405465108...
LG Spielkamerad
Hallo psychironiker !
2 ist dann identisch gleich mit e ^ (ln (2))
und
3 ist dann identisch gleich mit e ^ (ln (3))
Ja, danach habe ich mir einfach dieses eine Exponentialgesetz zu Nutze gemacht -->
(e ^ a) * (e ^ b) = e ^ (a + b)
Auf diese Art und Weise kann man die Zahlen 2 und 3 vor dem e ^ (...) in das e ^ (...) hineinbekommen.
LG Spielkamerad
Ach so... also:
2 * e ^ (2 * x) = 3 * e ^ (x)
- mit Einsetzen von 2 = e^( ln(2) ) und 3 = e^( ln(3) ):
e ^(ln( 2)) * e ^(2 * x) = e ^ (ln( 3)) * e ^ (x)
- mit e^a * e^b = e^(a +b)
e ^(2 * x + ln( 2 )) = e ^ (x + ln( 3))
usw. - Mich verwirrte sehr, dass du die gleiche Variable "x" benutztest, die bereits in der umzuformenden Gleichung vorkommt, weil das den Eindruck erweckt, als ginge irgendwie die zweite Zeile der ersten hervor (was aber offenkundig gar nicht gemeint war).
Ja, das war bestimmt etwas ungeschickt bzw. ungünstig von mir formuliert :-))
Das geht auch in drei Zeilen:
2 e^(2x) = 3 e^x; | : (2e^x) ≠ 0
- damit die Funktion auf eine Seite kommt, Zahlen auf die andere
- mit Potenzgesetz: e^(2x) / e^x = e^(2x -x) = e^x
e^x = 3/2; | ln (definiert, da 3/2 > 0; sonst ginge es nicht)
x = ln(3/2) = ln(3) - ln(2)
ich sag nur natürlicher logarithmus
Ja das weiß ich auch aber wie macht man das in dem Fall?:/
durch zwei teilen
e^2x=(3/2)e^x | ln()
2x=ln((3/2)e^x) ln((3/2)e^x) mit logarithmusgesetzt = ln(3/2)+ln(e^x)
2x=ln(3/2)+ln(e^x)
2x= ln(3/2)+x |-x
x=ln(3/2)
Ich bekomme das Gleiche heraus, blicke aber beim besten Willen nicht durch, wie du auf die zweite bis vierte Zeile kommst, und von da auf die fünfte.
Erläuterung?