Guten Abend,
kann mir jemand beim Definitionsbereich der Funktion f(x)=x^(cos(x)) helfen?
Es gibt auch ein paar Denkanstöße gratis dazu:
Die Funktion ist nicht an jeder Stelle definiert. Eine Lücke tritt beispielsweise auf, wenn x<0 und cos(x)=0,5 (also der Exponent 1/2) annimmt. Dann würde die Wurzel aus einer negativen Zahl gezogen, was aber im Bereich der reellen Zahlen hochgradig illegal ist.
Den gesamten Teil für x<0 auszugrenzen, halte ich jedoch für gemein, da es Stellen gibt (z. B. x=-2Pi), an denen der Exponent cos(x) durchaus legitime Werte (z. B. 1) annimmt.
Mein Korrektor meint, die Lösung sei x>0. Doch warum sollte die gegebene Funktion an der Stelle x=-2Pi nicht definiert sein?
Seine Begründung ist folgende: Er formt die Funktion um und bestimmt danach erst den Definitionsbereich:
f(x)=x^(cosx)=(e^(lnx))^(cosx)=e^(lnx×cosx).
Der ln(x) ist nur für x>0 definiert, daher gilt für die Funktion auch: x>0.
Diese These halte ich für fragwürdig, aber wie ist denn nun der "echte" Definitionsbereich und am besten noch: Wie kann ich den beweisen/herleiten?
Vielen Dank für jede Hilfe. 🙂
