Abbrechende/ Periodische Dezimalzahlen?
Hei :) Ich habe Fragen zum Thema Dezimalzahlen und ich hoffe irgendjemamd kann es mir einfach erklären... Zu meinen Fragen: 1. Was ist eine abbrechende Dezimalzahl? 2. Was ist eine nicht abbrechende periodische Dezimalzahl? und 3. Was ist eine nicht abbrechende nicht periodische Dezimalzahl? Danke schonmal im Vorraus. Bitte keine Links, ich habe schon alle Seiten durchstöbert aber keine ist einfach erklärt... :) Vielen Dank♥
4 Antworten
Hallo,
ein abbrechender Dezimalbruch ist ein Bruch, bei dem nach einer gewissen Anzahl von Stellen hinter dem Komma nur noch Nullen kommen.
Ein periodischer Dezimalbruch hat zwar unendlich viele Stellen hinter dem Komma, diese wiederholen sich aber immer wieder. Die Periode kann aus einer Zahl bestehen, etwa beim Bruch 10/3=3,333333333.... usw. oder auch aus mehreren Zahlen, die sich irgendwann wiederholen, z.B. 2355/999=
2,357357357......
Dann gibt es noch vorperiodische Dezimalbrüche wie 231914/99900=2,321461461461, die erst nach einigen Stellen hinter dem Komma periodisch werden.
Schließlich gibt es Dezimalzahlen wie die Wurzel aus Zwei, die unendlich viele Stellen hinter dem Komma hat, die aber wie zufällig ausgesucht erscheinen, ohne daß sie irgendwann nur noch Nullen haben oder periodisch werden.
Herzliche Grüße,
Willy
abbrechende Dezimalzahl:
Die Anzahl der Stellen hinter dem Komma ist endlich, d.h. sie hören irgendwann auf. Die Zahlen lassen sich auch als Brüche darstellen.
z.B. 0,63 = 63/100
5,3 = 53/10
17,38162 = 1738162/100000
periodische Dezimalzahl:
Die Anzahl der Stellen hinter dem Komma ist unendlich, eine Ziffer oder eine Gruppe von Ziffern wiederholt sich dabei periodisch. Auch diese Zahlen lassen sich als Brüche darstellen.
z.B. 0,444444444... = 4/9
18,256256256256256... = 18 + 256/999 = 18238/999
2,56111111111... = 256/100 +1/900 = 2305/900
nicht abbrechende nicht periodische Dezimalzahl:
Die Anzahl der Stellen hinter dem Komma ist unendlich und es gibt keine periodischen Wiederholungen. Diese Zahlen lassen sich nicht als Brüche darstellen.
z.B. π = 3,1415926535... (Kreiszahl)
e = 2,7182818284... (eulersche Zahl)
√2 = 1,4142135623...
Eine abbrechende Dezimalzahl ist z.b. 4,25. hier ist nach der zweiten kommastelle Schluss. Eine nicht abbrechende periodische Dezimalzahl ist z.b. 1,34343434.….Hier gehen die Nachkommastellen unendlich weiter, nur wiederholen diese sich irgendwann (siehe auch rationale zahlen) . Eine nicht abbrechende nicht periodische Zahl ist z.B. π=3,1415....oder auch √2.
Hier gehen die Nachkommastellen unendlich weiter, wiederholen sich aber nie. (Siehe auch reelle Zahlen ohne rationale Zahlen)
Ich hab die Begriffe zwar so noch nie gehört aber ich nehme an das eine abbrechende dezimal Zahl etwas wie 2,53 ist die nach dem Komma nicht ins unendliche geht. Eine nicht abbrechende periodische Dezimal Zahl sollten zahlen mit Periode in denn Komma stellen sein wie 2,333333333333333... sie gehn ins unendliche können aber durch einen Bruch dargestellt werden. Unfeine nicht periodische nicht abbrechende Dezimalzahl müsste etwas wie Pi oder e sein welche ins unendliche geht aber nicht durch einen Bruch dargestellt werden kann.