Totale Differenzierbarkeit zeigen?

Hallo, wie kann ich bei der folgenden Aufgabe versuchen zu beweisen, dass sie differenzierbar ist: $f\left(x,y\right)=\ \frac{y^3}{x^2+y^2},\ falls\ \left(x,y\right)\ne\left(0,0\right)\ oder\ 0,\ falls\ \left(x,y\right)=\left(0,0\right)$ Ich habe angefangen die Definition zu verwendet (das soll mit der Def. bewiesen werden):

$\lim_{v\to0}\frac{f\left(a+v\right)-f\left(a\right)-f'\left(a\right)v}{\left|\right|v\left|\right|}$ und da muss ich jetzt halt zeigen, dass der Grenzwert Null ist.

Meine Frage ist nun, wie ich mit der Ableitung rechnen kann, da ich sie ja gar nicht kenne...?

Danke im Voraus!

Answer 1

[eterneladam]

Untersuche die Funktion zunächst ausserhalb der Null. Dort existieren die partiellen Ableitungen, sie sind stetig und die Funktion ist deshalb total differenzierbar. Mit Blick auf die partiellen Ableitungen solltest du sehen, was der Kandidat für die Ableitung in der Null sein müsste.