Mathe- checkt ihr das😿Aufgabe 2?
Hey also ich schreib Freitag Mathe und ich check gar nichts 😭 Es geht um Strahlensätze und ich bin für jeden einzelnen Tipp unendlich dankbar und würde mich sehr über eine Erklärung freuen wie man diese Aufgabe löst
Danke im voraus an die Personen die mir helfen 🫶🏼
3 Antworten
Erläuterungen zu den 3 Varianten, die in den Aufgaben vorkommen, findest Du in den Videos.
Wenn man sich merkt, dass man es bei den Strahlensätzen aufgrund der Parallelen immer mit ähnlichen Dreiecken zu tun hat, kann man sich diese jederzeit selbst herleiten. Man braucht nur die entsprechenden Seiten zueinander ins Verhältnis zu setzen.
Beispiel zu a)
6 / 4 = (6 + x) / 6
...
https://www.youtube.com/watch?v=KNTb0Rimbiw
https://www.youtube.com/watch?v=_vjZnOMAU7E
Die Dreiecke können auch über Kreuz liegen. Die Ähnlichkeit der Dreiecke erkennt man an den Wechselwinkeln und Scheitelwinkeln.
Beispiel zu b)
18,75 / 12 = x / 8
...
Die Figuren der Strahlensätze enthalten ähnliche Dreiecke. (Jeweils zwei der entsprechenden Seiten liegen auf denselben Geraden und die dritten Seiten sind parallel.
Damit weiß man, dass die Verhältnisse entsprechender Seiten gleich sind. Wenn die Seiten im Dreieck D a, b und c heißen und die von Dreieck D' a', b' und c', gilt
a : b : c = a' : b' : c'
und
a : a' = b : b' = c : c'
In der ersten Figur:
6 : y : 4 = (6 + x) : (y + 4) : 6 = (6 + x + 4,5) : (y + 4 + z) : w
In der zweiten Figur:
12 : z : 18,75 = 8 : 5 : x
sowie
12 : 6 = 8 : y
und
6 : z = y : 5
(in diesen beiden Dreicken ist nichts über die Länge der Seiten auf den Geraden a und b bekannt, deshalb kann man hier nur die Verhältnisse von je 2 Größen angeben)
Da solche Verhältnisse letztlich Brüche sind (es sei denn, man hätte zufällig eine 0 im Nenner), kann man Bruchrechnung anwenden. Dabei muss man natürlich Verhältnisse zwischen 3 Größen trennen:
aus
a : b : c = a' : b' : c'
wird
a a'
--- = ----
b b'
a a'
--- = ----
c c'
b b'
--- = ----
c c'
Die entstehenden Gleichungen löst man nach den Unbekannten auf.
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Die Nummerierung der Strahlensätze kann ich mir nicht merken - ich halte sie auch für bedeutungslos. Aber wenn es schon gefordert wird (ich hab mal im Internet recherchiert):
Man geht vom "Streckzentrum" aus, also von demjenigen Punkt, in dem sich die nichtparallelen Geraden schneiden.
Wenn man Verhältnisse von Seiten verwendet, die am Streckzentrum beginnen (oder zumindest darauf zulaufen), nennt man das den "1. Strahlensatz".
Wenn zwei der Seiten am Streckzentrum anliegen und zwei auf den Parallelen liegen, nennt man das den "2. Strahlensatz".
Wenn alle zu vergleichenden Seiten auf den Parallelen liegen (also alle getrennt vom Streckzentrum), nennt man das den "3. Strahlensatz".
Hallo,
6/4=(6+x)/6 --> x=3
y/4=6/x --> y/4=6/3 --> y=8
usw.
🤓