Ist das Werfen von zwei Würfeln ein Laplace-Experiment?
Bin um jede Hilfe dankbar!
Ist das Werfen von zwei Würfeln (die nicht gezinkt sind) ohne/mit Berücksichtigung der Reihenfolge ein Laplace-Experiment?
Danke!
3 Antworten
Hallo,
das kommt darauf an, was Du mit den zwei Würfeln anstellst.
Wenn es Dir nur auf die Augensumme ankommt, handelt es sich um kein Laplace-Experiment, weil die 7 viel häufiger erscheint als die 2 oder 12.
Ein Laplace-Experiment liegt nur dann vor, wenn alle möglichen Elementarereignisse gleich wahrscheinlich sind und sich gegenseitig ausschließen. Außerdem dürfen sich die Wahrscheinlichkeiten nicht von Zug zu Zug ändern, wie es bei einem Experiment ohne Zurücklegen der Fall wäre.
Wenn Du einen herkömmlichen Würfel hast und einen, der drei Einsen und drei Nullen besitzt, hast Du Dein Laplace-Experiment, weil dann jede Augensumme von 1 bis 12 mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftritt.
Jeweils dreimal erscheinen die Augensummen 1 bis 12 mit jeweils einer Wahrscheinlichkeit von 1/12.
Herzliche Grüße,
Willy
Blödsinn. Drei Nullen und drei Sechsen wollte ich eigentlich schreiben.
Antwort des Mathelehrers:
Ohne Berücksichtigung der Reihenfolge: NEIN
Mit Berücksichtigung der Reihenfolge: JA
Ja, da alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind.
Danke! Ich war mir überhaupt nicht sicher...also sowohl mit als auch ohne Reihenfolge?
Na klar. Einen 6er würfeln ist beim ersten Mal genauso wahrscheinlich wie beim zweiten mal. Als Reihenfolge betrachtet hast du für alle möglichen Kombinationen eine Wahrscheinlichkeit von 1/12.
Genau, es geht ja um die Kombinationen. Aber bei der Augensumme zählt es nicht, oder? Da ist ja das Ereignis 7 am wahrscheinlichsten. (Steht in der 2. Antwort, habe ich auch schon gesehen, werde daraus aber nicht schlau)
Da muss man differenzieren: Willst du die Wahrscheinlichkeiten für die Zahlen 2-12 oder für die Kombination der Augenzahlen ermitteln? Falls ersteres zutrifft, geht das einen Schritt weiter als ein Laplace-Experiment. Das Würfel werfen an sich bleibt eins, aber die Zahlen 2-12 haben natürlich nicht dieselben Wahrscheinlichkeiten.
Sie sind eben NICHT gleichwarscheinlich! Eine z. B. drei zu würfeln, hat eine Warscheinlichkeit von 2/36 = 1/18. Doch die Warscheinlichkeit, eine z. B. acht zu würfeln, liegt bei 5/35. Eine 7 ist am wahrscheinlichsten (6/36 = 1/6).
Du hast mich falsch verstanden. Wie ich in meinem Kommentar darüber schon gesagt habe, muss man präzise bestimmen, was man ermitteln will. Für die Kombinationen der Augenzahlen sind die Wahrscheinlichkeiten gleich. 6-6 ist genauso wahrscheinlich wie 4-3, 5-2 oder 7-3. Das ist das Laplace-Experiment. Wenn man nun die Ergebnisse zu bestimmten Ereignissen zusammenfasst, sprich "Summe der Augenzahlen ergibt 7" oder so ähnlich, sind die Wahrscheinlichkeiten nicht mehr gleich. Na klar.
Wenn Du einen herkömmlichen Würfel hast und einen, der drei Einsen und drei Nullen besitzt, hast Du Dein Laplace-Experiment, weil dann jede Augensumme von 1 bis 12 mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftritt.
Wie ist das gemeint, wie soll die Augensumme 12 erreicht werden?