Darf man alte Sachen vom Lostplace an einem Museum verkaufen, wenn das Haus kurz vor dem Abriss ist?

Nein, denn es handelt sich nicht um Dein Eigentum. Das Mitnehmen ist Straftatbestand des Diebstahls, das Betreten der Ruine Straftatbestand des Hausfriedensbruchs und der Handel/Verkauf Deines Diebesguts ist der Straftatbestand der Helerei.

Ob Du das einsiehst oder nicht interessiert das Gericht nicht.

Sofern Ihnen die Sachen gehören (Ein Lost Place ist kein Allgemeinbesitz) und sofern sich ein Museum dafür interessiert - natürlich.

Da weder das Eine noch das Andere hier anzunehmen ist: Nein.

Alles was in dem Haus ist gehört prinzipiell dem Gebäude- bzw. Grundstückseigentümer. Es mit zu nehmen wäre Diebstahl. Verkauf wäre Helerei.

Beim erkunden von Lost Places heißt es nicht umsonst "Hinterlasse nichts außer Fußspuren, nimm nichts mit außer Fotos."

Wenn einem die Sachen selbst gehören, ja. Ansonsten: Nein.

Nein. Sie gehören nicht Dir.

Selbst wenn der Besitzer sie beim Abriss wegwerfen lässt geht es Dich immer noch nichts an. Es ist sein Eigentum und seine Entscheidung.