Stochastikaufgaben zur Binomialverteilung Korrektur?

Hallo,

ich arbeite gerade an Matheaufgaben zur Binomialverteilung und bin mir bei manchen meiner Rechenansätze nicht so sicher.

Hier erstmal die Aufgabe:

Der Leiter eines Lampengeschäftes möchte zur Eröffnung einer neuen Filiale seinen Kunden als Begrüßungsgeschenk eine LED-Minitaschenlampe überreichen. Er bezieht 1.000 Stück dieser Lampen zum Stückpreis von 0,20 € von einem Hersteller, der angibt, dass 95 % der Lampen einwandfrei funktionieren. Die Lampen wurden in Packungen zu je 40 Stück angeliefert.
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass frühestens die neunte Lampe defekt ist.

Ich habe jetzt wie folgt gedacht: wenn frühestens die neunte Lampe defekt ist, dann heißt das, dass alle vorherigen acht Lampen schonmal funktionieren, die neunte dann defekt ist und die zehnte wieder funktionieren kann. Oder, dass die neunte und die zehnte Lampe defekt sind, oder dass nur die zehnte defekt ist. Hier ist meine Rechnung:



Aber ich bin mir da nicht so sicher, weil eine andere Rechnung die ich im Kopf hatte war:



Hier ist die nächste Aufgabe:

Von den 10 entnommenen Lampen ist genau eine defekt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse.
E:= Die dritte ist die defekte Lampe.

Hier habe ich folgendes gerechnet:



F:= Die erste und die zehnte Lampe funktionieren einwandfrei.

Hier habe ich folgendes gerechnet:



Hier ist die nächste Aufgabe:

c) Der Filialleiter rechnet am Eröffnungstag mit 200 Kunden, die eine LED-Minitaschenlampe als Geschenk erhalten sollen. Er beschließt, die restlichen zu verkaufen.
Ermitteln Sie den Verkaufspreis, den er mindestens kalkulieren muss, wenn er jede verkaufte defekte Lampe durch einen 10-€-Gutschein ersetzen und insgesamt keinen Verlust haben möchte.

Ich habe folgendes gerechnet:











Er muss eine Taschenlampe für 53 Cent verkaufen.

Könnt ihr hier bitte mal drüberschauen und mich auf Fehler aufmerksam machen?

Schule, Mathematik, Stochastik, Binomialverteilung
Varianz des Stichprobenmittels beim Ziehen ohne Zurücklegen?

Hallo ihr lieben,

ich habe gerad ein bisschen Probleme bei folgender Aufgabe und hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Die Aufgabe im Wortlaut:

Meine bisherigen Ansätze:

a) i) Erwartungswert E (x) = 1/2 * 10 + 1/6 * 5 + 1/3 * 20 = 12,5

ii) Varianz: (10 - 12,5)² 1/2 + (5 - 12,5)² * 1/6 + (20 - 12,5)² * 1/3 = 31,25

iii) Wurzel von 31,26 = 5,5902

b)

α) Es weden alle Individuen gezogen. Der Ausgang ist deterministisch und damit  (richtig oder Quatsch?)

β)Für die Kovarianz habe ich folgende Formel im Internet gefunden



 ist die Varianz, also 31,25. Aber was ist der hintere Term, also 

γ)Hier hätte ich gesagt 1/30 * 31,25 = 1,0412. Hier bin ich mir nicht sicher, ob es nicht doch zu einfach ist.

c) Auch hier wieder eine Formel durch Internetrecherche

 Für n hätt' ich jetzt 30 eingesetzt, da dies die Stichprobengröße ist. Aber was ist p, wenn die Abweichung 2 sein soll? 200 %?

Im Skript ist die Ungleichung von Chebyshev wie folgt definiert:

"Y sei eine reellwertige Zufallsvariable mit endlichem Erwartungswert μ. Dann gilt für alle ε >0: P(|Y−μ|≥ε) ≤ \frac{1}{ε^2}Var[Y] ".

Den Erwartungswert und die Varianz habe ich aus Aufgabenteil a). Aber was wären Mü und Epsilon?

Danke und liebe Grüße

Bild zum Beitrag
Computer, Schule, Mathematik, rechnen, erwartungen, Informatik, Statistik, Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Stichprobe, Erwartungswert, population, Standardabweichung, Varianz

Meistgelesene Beiträge zum Thema Stochastik