Algebra, Ringetheorie, Ideale: Ist das von (2,4,3) erzeugte Ideal in Z ein Hauptideal bzw wie sieht es konkret aus?
Hallo, ich sitze aktuell an einer Aufgabe und bin ziemlich verwirrt.
In einem Lehrbuch (Algebra, Christian Karpfinger, Kurt Meyberg) lese ich, dass für z.B. das Ideal (2,4,3) in Z gilt, (2,4,3)=(12), da 12 der KgV von 2,4 und 3 ist.
Für mich macht das aber leider gar keinen Sinn. Da das Ideal von 2,4,3 erzeugt wird, gilt doch für alle Elemente i im Ideal: i = a2+b4+c3 mit a,b,c element Z.
Mit der Wahl a=0, b=-2, c=3 erhalte ich doch i = -8+9 = 1, womit doch gelten würde (2,4,3) = (1) = Z, oder nicht? Und nicht (12).
Ich würde mich sehr freuen wenn jemand die Verwirrung aus meinem Kopf schaffen könnte. MfG