Wie löst man dieses Gleichungssystem?

Irgendwie ist alles, was ich versuche falsch. Ich benutze hier den Gauß-Algorithmus.

Habe ich das richtig gemacht?

Wieso ist mein Rechenweg bei b) falsch, hab's so gemacht, wie mans nach dem Gaußschen Algorithmus macht.

Hier ist die Lösung zu b)

Bei der Methode unten kam ich auf das richtige Ergebnis, wieso nicht bei der anderen?
Was sind eigentlich die Unterschiede bei den beiden Methoden, wieso gibt es die, wieso gibt es nicht nur eine von denen? Das heißt doch die haben unterschiedliche Anwendungsmöglichkeiten und Vor- und Nachteile?

Spielen lineare Gleichungssysteme im Informatikstudium eine Rolle?

Hi, ich habe mit dem Jacobi-Verfahren 2 Iterationen vollzogen. Zur Aufgabe 2 (vgl. angehängtes Bild), soll ich mit einem anderen Verfahren die exakte Lösung und den absoluten Fehler berechnen. Ich habe das Gauß-Seidel-Verfahren verwendet, jedoch habe ich danach gelesen, dass dies ebenfalls nur eine Näherungslösung mit einer Approximation berechnet.

Meine Frage ist, welches Verfahren kann ich verwenden?

Ich dachte dann an das normale direkte Gauß-Verfahren, jedoch kann ich dort den Startvektor x0 nicht verwenden und berechne auch nur 1 Mal, keine 2 Mal. Habe jedoch 2 Vektoren x1 und x2 aus dem Jacobi-Verfahren.

... als Zeilenoperation um die Matrix in Stufenform zu bringen? Oder darf man eine Zeile nur mit Konstanten multiplizieren?

Danke im Voraus!

Also wenn man es jetzt händisch mathematisch aufschreiben würde, was wäre es? Weil ich kenne z.b. sowas wie „-2* Z.2“ etc.

Ich habe das folgende LGS gegeben:

2a-3b+1c=1

1a-1b+1c=0

1a-1b+1c=0

nun habe ich es mit dem Gauß-Verfahren so aufgelöst:

1a-1b+1c=0

0a-1b-1c=1

0a+0b+0c=0

x3 ist damit ja gleich x3, ist das dann 1?

wenn ja, dann ist x2= -2 und x1=2 oder muss ich das mit variablen machen? Also letzten Endes ist meine frage, was ist meine Lösungsmenge, wie stelle ich die auf??

Bestimmen sie Die Lösungsmenge des linearen Gleichungsystems. Interpretieren Sie das lineare Gleichungsystem und die Lösungsmenge geometrisch.

x+y-z=2

x+z=1

2x+y=5

Ich habe das lineare Gleichungsystem gelöst und keine Lösung raus. Allerdings steht in der Lösung, dass man trotzdem die Schnittgeraden herausfinden kann da die Normalvektoren orthogonal zueinander sind. Doch wie finde ich die 3 Schnittgeraden heraus?

??? also was wäre eine Interpretation was könnte man herleiten

Um Gleichungssysteme mit vielen Unbekannten zu lösen?

Hey,

kann ich für die LGS auch Funktionen die abgeleitet wurden benutzen? Oder muss es immer eine Gleichung der Normalen Funktion sein?

Ich hasse rechnen über alles. Kommen dort auch das Gauss-Verfahren oder so dran. Und das man dann die inverse Matrix berechnen muss oder die Determinante.

Ich finde Zahlen stören irgendwie, weil man sich auf diese so konzentrieren muss. Und wenn man das tut, stellt sich man sich keine Fragen, die das Thema in Beziehung mit anderen Themen stellen.

Es soll eine leere Lösungsmenge rauskommen. Tut es auch, wenn ich mit dem Additonsverfahren oder Einsetzungsverfahren rechne; kommt -2 = 0 oder 0 = 2.

Soweit so gut aber, wenn ich y in beiden Gleichungen freisetze und die Funktionsgleichungen in den Taschenrechner eingebe, zeichnet mir der TR keine parallelen Geraden, sondern 2 Geraden mit Schnittpunkten.

ich gebe im TR ein:

y1 =(-2x + 4)/3
y2 = -2x/3 + 2

Die haben dann einen Schnittpunkt (-.5|1.66..)

Und auch die Matrix spuckt bei der Eingabe von

[ 2   3  4]
[ 1/3 .5 1]

L = {(0|1)}

Wo sind meine Fehler?

Also links mit dem Einsetzungsverfahren und aber auch beim Gauß-Verfahren, sodass immer die 2 Variablen nebeneinander stehen die zur Ebenengleichung gehören.

Weil wenn man verschiedene Variablen hätte, könnte man das ja nicht einfach einsetzen, um die Schnittgerade zu bekommen, weil eine Variable nicht vorkommen würde

-Carl Friedrich Gauß-

Könnt ihr mir Dinge über ihn sagen, die man über ihn wissen sollte ?

das Internet gibt immer nur 1 Sache raus, die ich schon weiß. Ich muss morgen eine Präsentation über ihn halten und würde gerne mehr über ihn wissen. WIKIPEDIA hilft mir nicht weiter !

Wie gehe ich vor, wenn das Z in der Zeile 3 fehlt?

l. 3x - y + 2z = 4

ll. 4x - 6y + 4z = 10

lll. -x - 2y    = 1

Wie funktioniert es hier? Denn hier fehlt ja schon was in der zweiten Zeile.

Wir haben gerade eine Formel mit welcher wir eine Matrix diagonalisieren können. Dazu muss man die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen. Und dann kann man die Eigenvektoren zu einer Matrix B zusammenfügen. Die Inverse von B mal die ursprüngliche Matrix A mal B ergibt dann eine neue diagonalisierte Matrix. Diese trägt die Eigenwerte auf der Diagonale. Unten habe ich ein Beispiel vom Vorgehen beigefügt.

Meine Frage: Woher weiss ich, in welcher Reihenfolge ich die die Eigenwerte bzw. Eigenvektoren anordnen muss? Der Grösse nach? Oder spielt es für die Diagonalisierung gar keine Rolle, welcher Eigenvektor für die erste Spalte und welcher Eigenvektor für die zweite Spalte benutzt wird?

Vielen Dank.

Heyyy, und zwar arbeite ich gerade Themen vor in Mathe (wegen Überlegung die neunte Klasse zu überspringen) und sitze nun, nachdem ich die linearen Gleichungssysteme durchgenommen habe, vor dem Gaußschen Verfahren. Problematik: Ich verstehe es einfach nicht. Kann mir jemand erklären, wozu es gut ist, wann man es braucht, und vor allem noch eine wichtige Frage: Was bedeutet ein x mit einer tiefgestellten Zahl dahinter. Das Beispiel auf Studyflix war mit solchen Zahlen und ich bin einfach nur verwirrt. Kann mir jemand helfen?

Hallo,

ich habe eine Aufgabe berechnet worum es um die Inverse Matrix geht. Grundsätzlich verstehe ich wie man vorangehen muss, aber wenn ich zwei verschiedene Vorangehensweisen benutze kommen auch zwei verschiedene Ergebnisse raus. Wie kann ich dann wissen welches richtig und welches Falsch ist?

Das erste Bild zeigt die richtige Lösung und das zweite ist am Ende falsch, weil ich da andere Zeilen miteinander verrechnet habe. Aber woher weiß ich welche Zeilen ich zusammenrechnen darf?

Bei a) ich habe eine 7x9 Matrix. Nachdem Gauß angewandt wurde habe ich 5 Pivot Elemente (rot) und zwei NULL-Leerzeilen. D. h. x2 und x3 können frei gewählt werden.

Es handelt sich ja hier um ein homogenes LGS

Ax = 0

=> Hat die Matrix hier den vollen Rang?

=> Was ist die Dimension der Lösungsräume?

Heyy,

ich habe eine Frage und zwar: also es gibt ja diese Gaussche Glockenkurve und diese Normalverteilung. Wenn man bspw. eine Fläche im Intervall berechnen muss, dann muss man ja die Funktion nicht integrieren? Somit ist eigentlich die Glockenkurve nicht relevant für die Berechnung? habe ich das richtig verstanden?

meine Frage ist: wie rechnet man das dann? ich habe etw über phi gelesen und irgendwelche Tabellen?? Manche berechnen das auch mit dem Taschenrechner?? also kann ich iwi die Fläche mit dem Taschenrechner berechnen ohne die Tabellen zu verwenden??

Lösungsmenge des folgenden Lgs über Z/5Z bestimmen

(4 2 0l3)

(2 4 2l1)

(3 0 2I4)

Als eine Matrix geschrieben mit so Wellen über den Zahlen. Kann mir jemand sagen wie man das möglichst einfach löst, da ich immer so ewig lange darab sitze.

Siehe erstes Bild —

Warum wird hier bei dem simplex Algorithmus als Pivotzeile nicht diejenige verwendet mit dem niedrigsten b/k Wert (b geteilt durch pivotspalte) wäre ja dann eigentlich -10 und das Pivotelement -2.

Bild 2

habs extra nochmal in nem Rechner online eingegeben, stimmt aber anscheinend.

kann mir das jemand kurz erklären?

Hallo,

ich habe folgendes Problem mit dem Lösen eines LGS mit dem Gaußverfahren (s. Foto): Soweit konnte ich die Aufgabe mit dem Gauß-Verfahren lösen und die berechneten Werte für die Variablen sind am Ende auch richtig. Allerdings soll man für die Subtraktion der Gleichungen bzw. die Aufgabe generell den Taschenrechner nicht benutzen, was ich aber nicht schaffe, weil da so krumme Zahlen dabei sind.

Habt ihr eine Idee, wie man die Stufenform so erstellen kann, dass einfachere Werte herauskommen. Habe ich es mir nur zu kompliziert gemacht?

Ausgangsgleichungen:

I. -x1 + 7x2 -x3 = 5

II. 4x1 - x2 + x3 = 1

III. 5x1 - 3x2 + x3 = -1

I. 8a+4b+2c+d= -1

II. 12a+4b+c= -0,5

III. 343a+49b+7c+d= 1

IIII. 147a+14b+c= 2

Wie geht genau dieser Spaltentausch, warum nicht -1^4, warum -1?

Danke im Voraus

Hallo alle zusammen, es geht um das folgende LGS:

Bisher hatte ich nur 3x4 und das ging ganz gut aber hier weiss ich nicht wo ich alles die Nullen erreichen muss, also Stufenform. Hoffe ihr versteht was ich meine. Wäre dankbar für ein paar Ansätze. Danke an alle!

Hey, ich bin gerade bei meinen Mathe Aufgaben und stecke bei den 2 Aufgaben seit Stunden fest. Ich habe schon so oft von vorne angefangen zu rechnen aber das ergibt alles keinen Sinn. Könnte mir jemand bitte einen Lösungsansatz oder so geben?

Danke im vorraus:)

Hat jemand eine Idee wie man auf die Lösung dieser Aufgabe kommt? Der normale Gauß Algorithmus funktioniert ja nicht...

Das zu lösende LGS:

1)4x−y+2z=6

2)x+2y−z=6

3)6x+3y=18

Meine Lösung:

2)⇒4⋅2)−1)

→ Bedeutung: die zweite Zeile mit 2 Multiplizieren und dann die 1 Zeile subtrahieren

und

3)⇒3)−6⋅2)

→ Be3deutung: die dritte Zeile mit 6 mal der zweiten Zeile subtrahieren

Neues LGS:

1)4x−y+2z=6

2)9y−6z=18

3)−9y−6z=−18

Wenn ich dann die dritte Zeile mit der zweiten Zeile subtrahiere (3) −2))erhalte ich:

−12z=0

das Ergebnis dieser Zeile sollte aber 0=0 lauten bzw. kam das bei der Berechnung durch einen Onlinerechner und in der Musterlösung raus.

Meine Frage ist nun: Welche Rechenregel des Gaußalgorithmus habe ich verletzt?

hey, bräuchte Hilfe zu den Aufgaben 3 und 4. Bei Nummer 3 bin ich soweit gekommen, dass ich nun eigentlich das LGS lösen müsste. Aber hier ist das Problem, ich verstehe nicht wie es genau lösen sollte. Hatte es mit der Adittions-, Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren versucht, aber es funktioniert nicht. Bei Nummer 4 verstehe ich hier nur nicht warum in den Lösungen eine ganzrationale Funktion vierten Grades benutzt obwohl der kleinste Grad gesucht wird also das mit "ax²+bx+c. Hier der Link zu den Aufgaben: https://schule.bayernport.com/k_12/Steckbriefaufgaben.pdf

wie löse ich das? Weil ich habe in der 2 Gleichung die Variabeln t und r und in der dritten Gleichung t und s. Somit kann ich doch nicht dieses Stufenmodell aufbauen oder?

Guten Tag. Ich vermute, dass ich in meiner Rechnung einen Fehler habe, da mir der Taschenrechner andere Werte gibt. Ich weiß jedoch nicht wo der Fehler liegt...

Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich wäre euch sehr dankbar.

Wenn ich überprüfen möchte, ob Vektoren linear abhängig, bzw. unabhängig voneinander sind, setze ich sie ja gleich einem Nullvektor und rechne das ganze dann mit Gaußverfahren aus. Woran erkenne ich dann am Ende, dass etwas linear abhängig oder unabhängig ist? Zum Beispiel, wenn ich eine Zeile nur mit 0 habe. Ist es dann abhängig oder unabhängig? Bitte mit Begründung.

Hallo,

Ist auf dem folgenden Bild der Spaltentausch erlaubt und ist Aufgabe richtig gerechnet worden?

Leider weiß ich gar nicht was zutrifft und da ich nach Beantwortung der Aufgabe keine Meldung bekomme, was richtig und falsch ist frage ich lieber hier nach.

Hey wir haben heute mit dem Gaus verfahren angefangen nur leider verstehe ich diese Aufgabe nicht könnte mir jemand helfen?

Hallo,

bei der Lösbarkeitsuntersuchung von linearen Gleichungssystemen gibt es ja auch unlösbare Gleichungssysteme.
In unserem Buch ist es so definiert, dass diese dann vorliegen wenn z.B. 0=-1 ist. Das da ein Widerspruch vorliegt, leuchtet mir ein.
Nun habe ich hier ein LGS mit 4 Gleichung und 3 Variablen. Jedes Mal bekomme ich richtige Werte für die einzelnen Variablen raus. Erst am Ende, wenn ich diese dann in die in eine Gleichung einsetze, bekomme ich 27,5=10 raus. Das ist doch auch ein Widerspruch oder?

Oder gilt der erst, wenn da wirklich 0=-1 oder so steht?

Danke im Voraus!

Hallo,

könnte mir jemand genau erklären was im 2 Schritt passiert, ich blick da nicht ganz durch vielen Dank!

z.B wie kommt man auf 20 2 und 0?

Leider habe ich keine Lösungen. Ich weiß nicht, wie ich zur Normalform komme. Hier ist die Aufgabe:

Hallo zusammen,

ich bin gerade dabei ein LGS zu lösen (11.Klasse, Gymnasium). Jetzt stellt sich mir die Frage, ob man eine Gleichung auch dividieren kann, um so die 0 zu bekommen.

Danke schonmal im Voraus,

LG

Wie löse ich die Aufgabe 7? Ich komme nicht auf die drei Gleichungen.

Ableiten für Punkte und Gaußverfahren klar, bei mir kommen leider falsche Werte raus, was kommt bei euch für a, b und c raus?

Hey!

Ich habe eine kurze Frage. Diese Woche haben wir die Aufgabe, das LGS

x + 2z = 0

ay + z = a − 3

x + az = 6

in Abhängigkeit des Parameters a zu lösen. Soweit so gut, dies sind meine Ergebnisse:

Jetzt sollen wir angeben, für welche Werte des Parameters das LGS keine Lösung/eine Lösung/unendlich viele Lösungen hat.

Aus den Werten für x,y und z kann man ja schon ablesen, dass das LGS für a=2 keine Lösung haben wird.. Aber wie berechnet man die anderen Fälle?

Vielen Dank für jede Hilfe!

Hallo

Ist die folgende Matrix mit Gaus ohne Pivoting lösbar?

Pivoting bedeutet ja, dass man die Zeilen so tauscht, dass das größte Element der Spalte (jeweils unter den Diagonalelementen) mit den Diagonalelement der Spalte getauscht wird und somit das neue Pivotelement wird.

Hier mal an dem Bsp ausgeführt:

Nun könnte ich per Rückwärtseinsetzen lösen

Nun haben wir aber nur das Gauß Verfahren und nachdem ich etwas umforme folgt

Wie würde es nun ohne Pivoting weitergehen? Geht es überhaupt weiter?

Moin Moin,

heute im Unterricht ging es um das Gauß-Verfahren. Wir sollten eine Aufgabe rechnen, deren Lösung folgende ist:

x3 = 6

x2 = 5

x1 = 4

Ich habe aber komplett andere Lösungen. Könnt ihr mir vielleicht verraten, was schief gelaufen ist?

LG ostseemensch

Hallo! Ich hätte da Mal eine Frage.. ich bin nämlich gerade etwas verwirrt. Mal angenommen, man hat ein LGS vorliegen, mit 3 Variablen und 3 Gleichungen. Angenommen eine dieser Gleichungen ergibt bereits zu Beginn des Gruß-Verfahrens 0=0, reicht diese eine Gleichung aus, um die Lösungsmenge des LGS auf unendliche viele Lösungen zu bringen? Oder müssen die beiden anderen Gleichungen ebenso der Form 0=0 oder 1=1 usw. sein?

Würde nämlich bereits eine reichen, könnte man ja sobald man im Algorithmus diese "gefunden" hat, etwas über das LGS aussagen.. hoffe, das war verständlich. Danke schonmal für eure Antworten!

Bei dieser Aufgabe kommt eigntl. (1,7,11) raus & ich weiß jetzt auch wie man darauf kommt. Davor hatte ich dieses Ergebnis, nur weiß ich nicht, was ich falsch gemacht habe ...