Verwirrung um Polstellen und Definitionslücken?

Also, hier wieder Verwirrung, leider... Ich verstehe dass die Nullstellen, + - wurzel 2 haben für den ersten Ausdruck oben im Zähler. Dann würde man ja denken x^2 - 4, ergeben ja Nullstellen bei 2 und - 2, aber man sieht ja direkt dass auch Definitionslücken/Polstellen dort Vorhanden sind, wo ich mir dachte ja 0/0 geht nicht, deshalb fallen die Werte oben schon mal weg. Was mich verwirrt, x^2-4, hätte ja Nullstellen bei 2 und -2. Für die abc Formel unten kriege ich -2 raus, und ich dachte weil da 3 xe sind also eine ungerade Potenzzahl, wäre das ne Polstelle mit VZW, was auch so ist. Wieso ist das dann aber keine behebbare Stelle, weil das ja eigentlich auch ne Nullstelle im Zähler wäre? Dann dachte ich daran x^3 - 2x^2 auszuklammern zu x^2(x-2) <- dann hier eine 0 als Nullstelle ohne VZW zu haben, weil gerade, und drinnen ja 2 Nullstelle, was ja auch, eine kürzbare Nullstelle im Zähler wäre -> behebbare Stelle = ohne Pol, aber ich komm irgendwie komplett durcheinander. Was ist dann mit (x^2+4), und wieso wäre das eine denn dann jetzt ne Polstelle also das von der abc-Formel und das andere hier mit ausklammern, dann ne kürzbare Lücke, oder hab ich hier alles durcheinander gebracht :(

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Statistik (Komibnatiorik/Zufallsgrössen und Zufallsverteilung)?

Hallo Zusammen,

kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe Helfen?

Gegeben ist eine Zielscheibe mit einem inneren Kreis A (10 Punkte), einem äußeren Ring B (5 Punkte) und einem weiteren äußeren Ring C (1 Punkt). Die Trefferwahrscheinlichkeiten sind 50% für A, 30% für B und 20% für C. Die Zufallsgröße X repräsentiert die Summe der Punkte bei drei Treffern auf die Zielscheibe.

Gesucht sind die Werte der diskreten Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion für X. (Fehlschüsse werden ausgeschlossen)

Wie geht man hier vor? Wie weiss ich, wie oft ein Pfad vorkommt? Oder muss sollte ich hier generell mit der Kombinatorik vorgehen und nicht anahnd pascalisches Dreieck und Binomialkoeffizient?

Ich weiss dass man z.B. für 3 Punkte die Wahrscheinlichkeit 0.2^3 rechnen muss. Wie sieht es aber bei z.B. einem Treffer auf B und zwei auf A. Ich kann nicht einfach 0.3 * 0.2^2 rechnen, da dieser Pfad (wenn man sich ein Baumdiagramm vorstellt 3 Mal vorkommt?)

Aus vorheriger Aufgabe, welche die Wahrscheinlichkeit einer Familie mit 5 Kindern für Mädchen oder Junge (ohne Zwillinge) zu berechnen war, konnte der Binomialkoeffizient angwendet werden.
Also (5 über 0) * 0.5^5 für 0 Mädchen (5 über 1) *0.5^5 für 1 Mädchen usw. (1-p = 0.5, deshalb ist p immer ^5).

Ich hoffe ihr versteht mein Anliegen. Ich danke für eine Antwort und wünsche einen schönen Tag.

Funktion, Mathematiker, Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Zufallsexperiment

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