Hi,
ich weiß den Ansatz zu dieser Aufgabe nicht. Weil ich nicht weiß wie ich hier Haupt und Nebenbedingung aufstellen muss.
Also was ich bisher weiß:
A(r,h) = π r² + 2 r π h
V(r,h) = π r² h
h = V/π r²
Mantelfläche: M= 20 - 2r * 15
aber irgendwie komme ich gerade nicht weiter. Ich will keine Lösung für die Aufgabe. Nur vielleicht einen Ansatz oder Denkanstoß. Irgendwie muss ich da ja auch die Maße rein bringen.
Aus einem rechteckigen Blechstück mit den Abmessungen 20cm * 15cm soll eine oben offene, zylindrische Blechdose hergestellt werden, die ein mög- lichst großes Volumen hat.
a) Tom erhält mit der Skizze V(r) = - 2π * r³ + 20π * r² als Zielfunktion und ihr lokales Maximum bei r ≈ 6,67cm . Erläutern Sie, wie Tom zu seinen Ergebnissen kommt.
b) Erklären Sie, warum die Dose mit r = 6,67 cm nicht hergestellt werden kann.
c) Ermitteln Sie das größtmögliche Volumen der Dose.