(x - 1) * (x - 2) * (x - 3) * (x - 4) = x ^ 4 - 10 * x ^ 3 + 35 * x ^ 2 - 50 * x + 24
Nun drehe ich die Vorzeichen aller Linearfaktoren um -->
(x + 1) * (x + 2) * (x + 3) * (x + 4) = x ^ 4 + 10 * x ^ 3 + 35 * x ^ 2 + 50 * x + 24
Es haben sich also nicht alle Vorzeichen des ausmultiplizierten Polynoms umgedreht.
Wodurch wird es bestimmt, welche Vorzeichen von welchen Polynomkoeffizienten sich umdrehen und welche nicht ?
Vor allem wenn es nicht notwendigerweise 4 Linearfaktoren sind, sondern zum Beispiel 2 Linearfaktoren, 6 Linearfaktoren, 10 Linearfaktoren, 24 Linearfaktoren usw.
Gibt es da eine Regel / Gesetzmäßigkeit ?
Ich frage nach, weil ich durch reinen Zufall entdeckt habe, dass man Gleichungen die man auf die Fixpunktform bringen kann, um Fixpunktiteration durchzuführen, die gegen bestimmte Nullstellen nicht konvergieren wollen, überlisten kann, indem man einige Vorzeichen der Gleichung umdreht. Diese Fixpunktgleichungen konvergieren dann plötzlich gegen die Lösung mit dem umgedrehten Vorzeichen, obwohl sie vorher absolut nicht konvergieren wollten.
Nun suche ich nach einer Regel / Gesetzmäßigkeit, dadurch ist mein Frage von oben motiviert.