Hallo leider habe ich letzte Woche im Matheunterricht gefehlt aufgrund einer Exkursion mit einem Kurs. Ich wiederhole gerade die Aufgaben und komme hier überhaupt nicht weiter, da wir nun bei den Thema bedingte Wahrscheinlichkeit sind. Kann mir jemand erklären, wie man die Aufgabe genau löst?

Ich lerne gerade bisschen Stochastik und vor allem Kombinatorik und bin auf folgende Aufgabe gestoßen: Es werden Kekse gebacken und es stehen 6 Zutaten zur Verfügung, von der jeweils 3 verwendet werden sollen, um die Keksrezepte zu variieren. Welche Zutat zuerst verwendet wird spielt keine Rolle. Wie viele verschiedene Rezeptmöglichkeiten gibt es, wenn bereits verwendete Zutaten wieder verwendet werden dürfen?

Wieso kann ich hier nicht 6x5x4 rechnen?? Für die erste Auswahl der Zutaten gibt es doch 6 Möglichkeiten, danach nur noch 5 dann 4. Ich verstehe die Formel n+k-1 über k hier nicht

Hallo, ich habe folgende Aufgabe, die ich leider nicht gelöst bekomme. Kann mir jemand helfen?

Aus Äpfeln, Orangen und Bananen soll ein Obstsalat gemacht werden. Dabei sollen genau 10 Früchte verwendet werden, aber von jeder Sorte höchstens 5. Wie viele verschiedene Obstsalate sind auf diese Weise möglich?

Würde mich freuen über eine Lösung mit Erklärung.

Mit freundlichen Grüßen

Marius

Ich weiß leider nicht, ob meine 5 Kinder -> N sind
und die 8 Kinder (keine Mädchen) -> K sind oder umgekehrt.

Wie kann man das am leichtesten merken?

Zwei Urnen A und B enthalten jeweils zwei rote und zwei gelbe Kugeln. Es wird zunächst aus Urne A zufällig eine Kugel herausgegriffen und in die Urne B gelegt. Anschließend wird aus Urne B eine Kugel gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die gezogene Kugel rot?

Erstelle zunächst ein Baumdiagramm.

Die Aufgabe ist mir in der Theorie klar, aber wie erstelle ich da ein Baumdiagramm?

Ich hätte es so gemacht, aber das ergibt ja eigentlich keinen Sinn

Wie kommt man bei der 1.a) D auf dieses Ergebnis? Es gibt doch so viele Möglichkeiten, um mindestens zwei mal blau zu ziehen.

Wie kommt man auf 3/6 und 2/5 dort sind doch nur 2 mal N und einmal S

In einer Urne befinden sich drei Kugeln.

O T R

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Wort „ROT" gezogen wird?

Zwei Würfel mit den abgebildeten Netzen werden geworden. Ich habe jetzt diese Tabelle erstellt. Wie erkenne ich in der Tabelle einen Pasch?

Wie kommt man auf 3 und 4 gezogene Kugeln?

Bin oftmals bei der Formel angekommen, kann jedoch nciht nachvollziehen, wie nun es zustande kommt, dass man weiß, was in den Nenner kommt?

Ich verstehe das nicht z. B. bei einem Spielfeld, wir haben 17 Felder, 8 weiße Steine und 8 schwarze Steine und ein freies Feld, im Nenner steht jetzt 8!*8!, aber warum? Weil wir 8 weiße und 8 schwarze Steine haben? Und wäre da eigentlich: 8!*8!*1!, wegen dem freien Feld noch?

Gegeben ist das Spielfeld:

Das Titelbild zeigt das Spiel Seemanns-Solitär. Bei diesem Spiel sollen die schwarzen und weißen Steine mit möglichst wenigen Zügen die Seiten wechseln. Jeder Stein kann auf ein leeres benachbartes Feld geruckt werden (zwei Felder sind benachbart, wenn sie eine gemeinsame Seite haben). Außerdem kann ein Stein über einen benachbarten Stein springen, wenn das Zielfeld leer ist, wobei man nicht ums Eck springen kann. Dabei ist die Farbe der Steine egal.

Aufgabe 1:
a) (0.5 Pkt):
Berechne exakt wie viele verschiedene Zustände im Seemanns-Solitär auftreten können.

Wie kann man hier vorgehen, aufgrund der Punktezahl, bei einem Blatt mit 30 Punkten, ist das wahrscheinlich extrem einfach, ich habe jedoch keinen Schimmer, konnte alle anderen Aufgaben lösen, hier habe ich keinen blassen Schimmer.

Bei der Kombinatorik, so meinte es mal mein Mathedozent im Bachelor, was gute 1 und halb Jahre her ist, ist es erstmal wichtig, haben wir eine Wiederholung oder haben wir keine.

Hier haben wir eine Wiederholung, das bekomme ich noch hin!

Unser n ist 17, da 17 Felder, die man belegen kann, auch das bekomme ich noch hin!
Beim k hörts aber gewaltig auf :( Ich habe 8 schwarze, 8 weiße Steine und 1 freie Stelle oder? Ist dann k auch 17 oder wie sehen wir das?

AUßerdem suchen wir ja die Anzahl der möglichen Zustände, mit Wiederholung, das wäre die Formel oder:


aber wie wende ich die Formel an?

Ich hatte zunächst diese Frage gestellt, mit dem Hintergrund, dass mir jemand bei der Lösung hilft, wo mir auch zwei Personen im Forum geholfen haben. Nun habe ich mich gestern Nacht dazu entschieden, die KOmbinatorik, da wir dies im Studium nicht hatten, selbst nachzuholen, mit meinem neuen Wissen, bin ich der Meinung ich habe die Lösung zur a), aber verstehe nicht, warum von einer oberen Schranke gesprochen wird!

Es geht um die a)

So sieht das Spiel aus:

Das ist die Spielanleitung:

So nun die Lösung:

die a) besteht aus 3 Fragen, wobei man beachten muss, im Gegenzug zur Spielanleitung, sind alle Steine gleichgefärbt:

1. Zwischen wie viel Möglichkeiten muss man sich im schlimmsten Fall entscheiden?

Alle Steine sind gleich gefärbt, das heißt, ich kann am Anfang einfach alle Steine legen und ich habe somit nicht nur 10 Möglichkeiten, wie in der Anleitung stehend, bei 12-RR, sondern es heißt somit wir haben 11 Steine, alle gleich gefärbt, somit habe ich 11 Möglichkeiten.

Bei einem beliebigen, also n mit n-RR habe ich n-1 Möglichkeiten.

2.Wie lange dauert es (Anzahl der Züge) bis das Spiel zu Ende ist?

hier ist es bei 12-RR mit 11 Steinen somit auch so, dass es 11 Züge sind. und bei beliebigem n sind es n-1 Züge

3. Wie viele verschiedene Kombinationen gibt es?`

Hier wäre die Lösung somit 11!, korrekt? Und bei beliebigem n wäre es (n-1)!

Nun meine Frage, inwiefern eine obere Schranke aufstellen, ich muss hier doch nichts approximieren, die Lösungen sind doch klar definiert oder habe ich einen Denkfehler?

Also wenn ich z. B. n=10 Züge habe, beim ersten Zug 10 Möglichkeiten, danach 9 beim zweiten Zug, danach 8 beim dritten Zug usw.

Warum genau ist dann 10! dei Anzahl der möglichen Kombinationen? Das klingt ja nahe zu zu einem Wunder, dass das für jedes beliebiges n geht.

Gibt es dazu einen Beweis und wie kann man sich das vorstellen im Bereich von n=1 bis n=3, kann man sich das gut vorstellen, aber gerade für n> 3, warum das für jede beliebige Zahl (Element der natürlichen Zahlen), geht verwundert mich doch stark, das macht die Fakultät zu einer sehr mächtigen Funktion.

Warum kann man bei dieser Aufgabe nicht mit folgender Formel rechnen: Gegebenheiten stimmen doch: MIT ZURÜCKLEGEN und ohne Reihenfolge?

Die Aufgabe betrifft doch die Kombinatorik, da man aus einer Menge von n-Elementen k-Elemente auswählt?

Danke!!!

n = wären ja hier 9.

Warum kann man hier nicht die Formel zur Permutation (9-Fakultät) nutzen? Warum geht das nicht auf?

Danke!

" durch eine Befragung will man herausbekommen wie viele Menschen ihre Partner betrügen. Dazu wird folgende zufällige Technik genutzt : die befragte Person wird gebeten, verdeckt einen Würfel zu werfen. Kommt 1-4 so soll sie die Frage ehrlich beantworten, bei 5-6 soll die immer Ja antworten "

Aufgabe : wir sollen zuerst ein Baumdiagramm Zeichen. Das habe ich erledigt. Auf dem einen Ast stehen die Würfelzahlen 1-4 und auf dem anderen Ast die Würfelzahlen 5-6.

Bei den Würfelzahlen 1-4 ist die Wahrscheinlichkeit 4/6, bei den Würfelzahlen 5-6 ist die Wahrscheinlichkeit 2/6

Aufgabe : 45% der Befragten gibt die Antwort "ja". Berechne die Betrügensrate unter den Befragten.

Hier weiß ich leider nicht wie ich vorgehen soll. Kann mir bitte jemand helfen

Hallo, wir mussten als Hausaufgabe folgende Aufgabe lösen:

"In einer Urne liegen 5 Kugeln mit den Beschriftungen 1, 2, 3, 4, 5. Folgendes Experiment wird viermal durchgeführt: Es wird eine Kugel gezogen, die Nummer notiert, die gezogene Kugel wird wieder in die Urne gelegt."

c) Wie groß ist die Warscheinlichkeit, dass sich die Zahlen 1, 2, 3 und 4 unter den gezogenen Kugeln befinden?

Das Problem ist nun dass ich eine Warscheinlichkeit von 99,84% raushabe aber meine Lehrerin meint, dass 96,16% die richtige Lösung ist. Daher würde ich gerne wissen ob meine Lehrerin wirklich Recht hat und wenn ja wie der richtige Rechenansatz ist.