Antwort
in einfachen Worten:
eine ganzrationale Funktion heißt ganz, weil x nicht im Nenner vorkommen darf (sonst ist die f gebrochen rational)
und sie wird rational genannt, vermutlich weil sie aus jedem rationalen x notwendig ein rationales y macht (anders als Wurzel-, Exponential-, Logarithmus- und Winkelfunktionen, diese heißen nichtrational)