Winkel des Minimus erster Ordnung an einem Inteferenzgitter berechnen?
Ich bin wirklich an einer Physikaufgabe am verzweifeln, da ich im Buch und auch online keine Passende Formel für die Berechnung des Erscheinungswinkels der Minima am Inteferenzgitter finde. Die gegebene Aufgabe lautet:
Licht der Wellenlänge 500nm treffe auf ein 2mm breites Inteferenzgitter mit 2000 Spalten. Unter welchem Winkel erwarten Sie das Minimum erster Ordnung?
a.) 90°/ b.) 45°/ c.) 30°/ d.) 95°/ e.) 0°
Ich kenne die Formel der berechnung der Gitterkonstante d= Gitterbreite/Anzahl der Spalte
Aber wie lautet die Formel zur Berechnung des Winkels des Minimums 1. Ordnug?
Wäre für Hilfe sehr dankbar, da ich an dieser Aufgabenstellung wirklich verzweifle. Vielen Dank schonmal!
1 Antwort
Minima treten auf, wenn
(g=Gitterkonstante), vgl. die letzte Gleichung in diesem Abschnitt:
https://de.wikipedia.org/wiki/Optisches_Gitter#Mehrfachspalt
Zusätzlich kann auch die Einhüllende Minima annehmen, aber das ist hier nicht relevant.
Die obige Gleichung kannst Du nach dem Winkel auflösen. Allerdings komme ich nicht auf einen der gegebenen Winkel - dies wäre auch seltsam, wenn mit diesen Daten das erste Minimum unter einem so grossen Winkel auftreten würde. Unter einem Winkel von 30° erscheint das erste Hauptmaximum.
Das kam mir auch merkwürdig vor. Ich nehme nach Recherche an, dass der Aufgabensteller wohl die Berechnung am Doppelspalt mit der am Inteferenzgitter durcheinandergebracht hat. Dies wäre nach der Formel:
sin (alpha)= (2xk+1)/2xb mal Lambda; vgl. (https://www.abi-physik.de/buch/wellen/interferenz-am-doppelspalt/)
möglich.
Liefert aber natürlich auch keinen der oben gegebenen Werten. Werde wohl mal nachfragen, was bei dieser Aufgabenstellung falschgelaufen ist. Glücklicherweise wird sowieso meist nach dem Winkel der Maxima gefragt. Vielen dank für die schnelle Hilfe!
Die Breite der Spalten ist hier gar nicht gegeben, über die Einhüllende kann man deshalb m.E. keine Aussage machen. Gegeben ist der Spaltabstand g. Ein Hauptmaximum tritt auf, wenn
sin(alpha)=+/- m*lambda/g
Richtig, man kann darüber keine Aussage machen. Außer eben Konfusion stiftender Weise, indem man durcheinander bringt, was man tut, und die Gitterkonstante als Spaltbreite einsetzt.
Wenn ich mich nicht irre, liegt das erste Minimum der Einhüllenden bei 30°, wenn man die Spaltbreite mit der Gitterkonstanten gleichsetzt. Vielleicht haben die Verfasser der Aufgabe da einiges durcheinander gebracht.