Wie rechnet man die Komplexen Nullstellen von x^4+1 aus?

In diesem Fall lässt sich das einfach durch Verwendung der Polarform machen.

x^4 + 1 = 0 --> x^4 = -1

mit -1 = exp(i*(2*n + 1)*pi) und n eine beliebige ganze Zahl. Ziehen der Wurzel liefert damit

x = exp(i*(2*n + 1)*pi/4) = exp(i*(n/2 + 1/4)*pi)

Insgesamt erhält man 4 unterschiedliche Lösungen (beachte die 2pi Periodizität) für n = 0, 1, 2, 3. Man erhält somit die Lösungen

x1 = exp(i*p/4i)

x2 = exp(i*3*pi/4)

x3 = exp(i*5*pi/4)

x4 = exp(i*7*pi/4)

wobei die kartesische Darstellung über den Zusammenhang

exp(i*x) = cos(x) + i*sin(x)

bestimmt werden kann.