Hallo liebe Mathe-Profis,
in meiner nächsten Klausur werden wir Ortskurven als ein Thema haben. Ich stelle mir jetzt die Frage, ob es möglich ist eine Ortskurve aus zwei verschiedenen X-Koordinaten zu basteln.
Dieses Beispiel habe ich auf StudySmarter gefunden:
Kurzgesagt kommt man nach einer Rechnung auf folgendes Ergebnis für zwei X-Koordinaten (grün) und ihre jeweiligen, im übrigen identischen, y-Koordinaten (blau)
Nun steht hier, das es für die Berechnung Ortskurve egal ist, welche X-Koordinate wir im Folgenden benutzen. Und in dieser Aufgabe funktioniert es ja auch, denn die Wurzel aus 0.5a quadriert ist das Gleiche wie Minus die Wurzel aus 0.5 a quadriert. (Schritt 2)
Im Endeffekt kommt man dann auf folgende Gleichung: Und alle Möglichkeiten der beiden Tiefpunkte liegen auf dieser Gleichung.
Nun stelle ich mir die Frage, ob es immer möglich ist die ja eigentlich unabhängigen X-Koordinaten einer Funktionsschar auf einer Ortskurve zu vereinen. Vom Bauchgefühl her würde ich sagen, dass dies nicht immer geht, da die X-Koordinaten der Extrempunkte ja eigentlich unabhängig sind. Die Aufgabenstellung müsste also eigentlich lauten: „Bilden Sie die Ortskurve eines Tiefpunktes“.
Ist es in dieser Aufgabe also bloß eine „Unglückliche Formulierung“? oder ist es wirklich so, dass alle möglichen Tiefpunkte auf einer Ortskurve liegen können.
LG