Warum ist die Mitte von 13 und 16; 14,5?
Versteh ich nicht
9 Antworten
Die Antwort ist eigentlich ganz einfach. Hier der Rechenweg:
16 /2 =8
13 /2 =6,5
Warum /2? Weil du von beiden Zahlen die Mitte kennen musst, um das Ergebnis zu erfahren.
Da du bei beiden Zahlen 8 und 6,5 rausbekommst, addierst du beide Zahlen:
8 +6,5 =14,5
Diese 14,5 kann nur aus der Mitte von beiden Zahlen entstehen.
Üblicherweise meint man mit „Mitte“ bzw. „Mittelwert“ den „arithmetischen Mittelwert“. (Es gibt auch noch andere Mittelwerte, beispielsweise den „geometrischen Mittelwert.“)
Der arithmetische Mittelwert zweier Zahlen a und b ist (a + b)/2.
Im konkreten Fall ist der arithmetische Mittelwert der beiden Zahlen 13 und 16...
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Bzw. könnte man das auch so sehen, dass 14,5 die Mitte von 13 und 16 ist, da der Abstand zu den beiden Zahlen 13 und 16 gleich groß ist...
|16 - 14,5| = 1,5
|13 - 14,5| = 1,5
nimm ein Lineal und zeichne eine Linie. Jetzt machst du auf den Strich bei 0 cm 13 cm und 16 ch eine Markierung. Jetzt markierst du die Mitte zwischen der 13er und 16er Markierung. Das ist ganz einfach, denn die beiden sind genau 3 cm ausenander und die Mitte ist von beiden genau gleich weit entfernt, also die Hälfte von 3 (=1,5 cm) von der einen Seite und gleich weit von der anderen Seite. Wenn du jetzt von der Mittenmarkierung zum 0er strich mit den Lineal nachmisst, sind das die 14,5 cm.
Gerechnet ist das
16 - 13
----------- + 13 = 14,5
2
das kann man zusammenfassen wenn man die 2te 13 mit 2 mutipliziert und sofort wieder durch 2 teilt (um im Ganzen nichts zu verändern)
16 - 13 2 * 13
------------ + ------------ = 14,5
2 2
Das garf man zusammenfassen, weil beide Brücke als Nenner die 2 haben
16 - 13 + 2* 13
------------------------ = 14,5
2
und noch mal zusammenfassen weil 2 * 13 ist 13 + 13 und -13 + 13 hebt sich auf
Übrig bleibt
16 + 13
------------ = 14,5
2
Das ist das was die anderen geschrieben haben und lässt sich viel leichter rechen als das was ich an Anfang schrieb.
Die Formel an zweiter Stelle sollte lauten
\frac{ }16-13{ 2} + \frac{ 2*13}{ 2} = 14,5
(13+16)/2=14,5, den Durchschnitt (oder arithmetisches Mittel) berechnet man mit (x1+x2+...+xn)/n, wobei 'n' die Anzahl an Zahlen die du betrachtest ist.
Von 13 auf 14,5 sind es 1,5.
Und von 14,5 auf 16 sind es auch 1,5.
Also ist 14,5 die Mitte oder nicht?