Warum hat die Funktion f(x)=(x+a)(x-a), wenn a<0, keine Nullstellen?
Ich habe mir nun überlegt, dass es ausmultipliziert ja f(x)=x^2-a^2 ist.
Also a^2=x^2
Wenn a<0, dann muss man die Wurzel von etwas ziehen, was kleiner als 0 ist. Dies ergibt keine Lösung, also gibt es keine Nullstellen. Was denkst du oder ihr?
3 Antworten
Wenn du f(x) =x^2-a hättest, dann hat die für a<0 keine Nullstellen, weil x^2>=0 und -a>0 wäre und damit insgesamt f>0.
In deinem Fall hast du aber f(x) =x^2-a^2, und das hat die beiden Lösungen a und -a, egal wie a aussieht.
Wenn a<0 ist, dann ist a² aber trotzdem größer oder gleich 0. Die Wurzel kannst du also ganz bequem ziehen.
Nimm beispielsweise a=-2. Dann ist die Gleichung (-2)²=x² zu lösen; oder anders: x²=4. Das geht doch, oder?
f(x)=(x+a)*(x-a)=x²+a*x-a*x-a²=x²-a²
0=x²-a²
x²=a²
x1,2=+/-Wurzel(a²)=+/-a
x1=a und x2=-a
Es gibt immer 2 reelle Nullstellen (Schnittstellen mit der x-Achse).
Beispiel: a=-2 ergibt x1,2=+/-Wurzel((-2)²=+/-Wurzel(4)=+/-2
Probe: x²=(-2)²=4 und x²(2)²=4
Ich habe mir nun überlegt, dass es ausmultipliziert ja f(x)=x^2-a^2 ist.
Also a^2=x^2
Wenn a<0, dann muss man die Wurzel von etwas ziehen, was kleiner als 0 ist. Dies ergibt keine Lösung, also gibt es keine Nullstellen. Was denkst du oder ihr?
Beispiel: -1*2²=-1*4=-1 schreibt man als -2² was dein Taschenrechner als (-2)² interprtiert Ergebnis dann -2²(-2)²=4
Das führt immer wieder in der Mathematik zu Unstimmigkeiten
-2² soll das nun -1*2²=-1*4=-4 bedeuten oder (-2)²=4
Bei dir ,wenn a=-2 setzt man ein (-2)²=4
Wer behauptet das? Die Funktion hat die Nullstellen + und -a, völlig unabhängig ob a kleiner oder größer Null ist.
Falls der FS es nicht erkennt: die Klammerausdrücke bleiben für a>0 und a<0 gleich.
Cool, dankeschön, das dachte ich nämlich auch. Dann sind die Lösungen mal wieder falsch. Genial-.-
Na ja, vielleicht postest du mal die vollständige Aufgabe und die zugehörige Musterlösung, dann kann ich dir mehr dazu sagen.
Wenn du die Aufgaben zufällig von der Schülerhilfe hast, dann nimm andere. Die sind dermaßen schlecht und so viel falsch, da kann man nicht vernünftig damit arbeiten.
Nein die habe ich durch die Schule erhalten und die sind vom Klett-Verlag. Ist der gut?
Naja, grundsätzlich schon, allerdings sind in solchen Lösungen aus mir unerklärlichen Gründen häufig Fehler drin. Das heißt verlass dich da nicht zu sehr drauf, wenn du was Anderes raus hast oder meinst, dass die Lösungen nicht stimmen könnten. Das kommt oft genug vor. Im Zweifelsfall lieber nicht zu sehr drauf verlassen, sondern lieber hier oder so nachfragen.
Ich habe mir nun überlegt, dass es ausmultipliziert ja f(x)=x^2-a^2 ist.
Also a^2=x^2
Wenn a<0, dann muss man die Wurzel von etwas ziehen, was kleiner als 0 ist. Dies ergibt keine Lösung, also gibt es keine Nullstellen. Was denkst du oder ihr?