Trigonometrie?
Ich brauche bei diesem Beispiel also bei Buchstabe (b) eine Hilfe. Bei dieser Aufgabe tue ich mir wirklich schwer.
Könnt ihr mir bitte erklären mit einer beschrifteten Skizze?
1 Antwort
Die beschriftete Skizze sollte hier noch das Einfachste sein.
[Und die Skizze hilft auch bei der Orientierung und zur Klärung der verwendeten Kurzbezeichnungen, sodass ich auch dann empfehlen würde eine Skizze anzufertigen, wenn sie nicht vom Aufgabensteller verlangt wäre.]
Die Länge L ist mit 350 m gegeben.
Die Steigung Δy/Δx ist mit 31,5 % gegeben.
Dabei ist 31,5 % = 0,315.
[Prozent bedeutet im Grunde einfach „Hundertstel“ und 31,5/100 = 0,315.]
Der Steigungswinkel α und der Höhenunterschied Δy sind gesucht.
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Nach Satz des Pythagoras gilt:
Löst man die Steigung nach Δx auf...
... und setzt das in die Gleichung (*) ein, erhält man eine Gleichung, die neben gegeben Größen (m = 31,5 % und L = 350 m) nur noch Δy als eine gesuchte Größe enthält. Dementsprechend kann man die Gleichung dann nach Δy auflösen.
Mit den konkreten Werten erhält man dann...
Mit dem Sinus erhält man...
Setzt man da nun Δy = (m ⋅ L)/√(1 + m²) ein, kann man die Länge L rauskürzen und erhält...
Im konkreten Fall erhält man...