Methe Nullstellen?
Hallo, kann mir bitte jemand erklären, wie ich aus dieser Funktion die Nullstellen bestimmen kann?: 0,01x(-x^4+51x^3-943x^2+7497x-21364).
Diese Aufgabe bereitet mir seit 1h schon Kopfschmerzen, ich danke also für jede Antwort
Die Definitionsmenge ist von 7 bis 20
3 Antworten
Dass (0/0) eine ist, sieht man eigentlich sofort.
Den Term in der Klammer = 0 setzen und nach x auflösen habe ich jetzt keine Lust.
Vermutlich nicht, aber da man hier auf gutefrage weder durchfallen kann noch Geld bekommt, muss man auch keine Funktion auflösen.
Hallo,
bei dieser Definitionsmenge gibt es zwei reelle Nullstellen, nämlich x=7 und x=19,24376209. Die beiden anderen sind konjugiert komplex.
x=7 läßt sich durch Probieren ermitteln, da 7 ein ganzzahliger Teiler von 21364 ist.
Zum Ausprobieren nimmst Du am besten das Hornerschema, das Dir dann automatisch auch das Restpolynom liefert und die Polynomdivision spart.
Teile die Funktionsgleichung durch (x-7) und löse das Restpolynom über die cardanische Formel, die viel einfacher ist als die von Ferrari für Gleichungen vierten Grades.
Herzliche Grüße,
Willy
Die erste Nullstelle ist ja trivialerweise bei x=0.
Dann musst du noch die fette Klammer gleich Null setzen. Da fängt es an schwierig zu werden.
Für einen rationalen Term 4ten Grades gibt es keine Formel. Hier muss der Mathematiker zwei Nullstellen " erraten".
Doch, es gibt die Formel von Ferrari und Cardano für Polynome vierten Grades.
Wusste ich es doch, dass mich jemand bei dieser Lüge ertappen wird. Ich hatte für den Bruchteil einer Sekunde überlegt das Wort Formel durch "praktikabele Methode" zu ersetzen, aber dann gedacht, daß es hier schon als fast richtig Gültigkeit hat. .... aber dann kam Willy ....
Doch selbst wenn man die Formel kennt, ist es eine Quälerei, sie anzuwenden. Du brauchst noch eine Hilfsgröße, die über die cardanische Formel ermittelt wird, um damit letztlich auf die Lösungen zu kommen. Ohne Rechner ist das eine Strafe - und wenn Du den Rechner sowieso benutzt, kannst Du auch gleich das Programm zum Lösen von Gleichungen vierten Grades aufrufen.
Ich mach es manchmal trotzdem mit Rechnerhilfe, den ich u.a. zum Abspeichern der vielen Zwischenwerte benutze und zum Berechnen von Wurzeln. Ist dann immerhin eine Konzentrationsübung.
Keine Lust.. so so. Machst du das auch in der Prüfung? Steht dann in der Antwort "Entschuldigung Herr Professor, ich hatte keine Lust?"