Matheaufgabe erklären?
Hallo, könnte mir jemand erklären wie ich hier vorgehe? Ich habe mir schon viele Videos angeschaut aber ich verstehe es einfach nicht.
danke im Voraus
1 Antwort
also man könnte denken, dass es sich um eine Rotation um den Punkt A um etwa -60° (also der Winkel zwischen AC und A'C') und eine anschließende Translation um (A'-A) handelt...
wie man das durch Geradenspiegelungen ausdrückt, ist mir grad unklar... steht dazu was in eurem Lehrbuch? unter dem Stichwort „Geradenspiegelung“?
das ist ja gemein... der Begriff „Geradenspiegelung“ taucht da echt nirgends auf?
Ich habe kein Lehrbuch. Weißt du denn was das für eine Bewegung ist?
also ich würde sagen, dass die Bewegung eine Rotation mit anschließender Translation sein könnte...
das da sagt ChatGPT dazu:
Um eine Rotation um einen Punkt mit anschließender Translation durch Spiegelungen an Geraden zu erreichen, können wir die Eigenschaften von Spiegelungen und ihre Kombinationen nutzen. Hier ist eine schrittweise Beschreibung, wie dies funktioniert:
### 1. **Rotation durch Spiegelungen**
Eine Rotation um einen Punkt kann durch zwei Spiegelungen an Geraden erreicht werden, die sich im zu rotierenden Punkt schneiden. Der Winkel zwischen den Geraden entspricht dabei der halben Rotationswinkel.
- Sei \( R \) der Rotationspunkt und \( \theta \) der Winkel der gewünschten Rotation.
- Zwei Spiegelungen an den Geraden, die sich im Punkt \( R \) schneiden und einen Winkel von \( \frac{\theta}{2} \) einschließen, bewirken eine Rotation um den Punkt \( R \) um den Winkel \( \theta \).
### 2. **Translation durch Spiegelungen**
Eine Translation kann ebenfalls durch eine Kombination von zwei Spiegelungen erreicht werden, nämlich durch Spiegelung an zwei parallelen Geraden.
- Sei \( d \) der Abstand zwischen den parallelen Geraden, und sei die Richtung der Translation senkrecht zu diesen Geraden.
- Zwei Spiegelungen an parallelen Geraden mit Abstand \( d \) bewirken eine Translation der doppelten Länge \( 2d \) in Richtung der Normalen der Geraden.
### 3. **Kombination von Rotation und Translation**
Nun kombinieren wir diese beiden Transformationen:
1. **Rotation**: Zuerst spiegeln wir den Punkt an zwei sich schneidenden Geraden (die sich im Rotationspunkt schneiden), um die gewünschte Rotation zu erzielen.
2. **Translation**: Danach führen wir zwei weitere Spiegelungen an parallelen Geraden durch, um die Translation zu realisieren.
### Zusammenfassung
- **Rotation** um einen Punkt \( R \) um den Winkel \( \theta \) kann durch zwei Spiegelungen an Geraden erreicht werden, die sich im Punkt \( R \) schneiden und einen Winkel von \( \frac{\theta}{2} \) einschließen.
- **Translation** um einen Vektor \( \vec{t} \) kann durch zwei Spiegelungen an parallelen Geraden erreicht werden.
Durch diese Kombination aus vier Spiegelungen (zwei für die Rotation und zwei für die Translation) kann man jede beliebige affine Transformation, die eine Rotation und eine anschließende Translation beinhaltet, realisieren.
### Beispiel:
1. Spiegelung an der Geraden \( g_1 \).
2. Spiegelung an der Geraden \( g_2 \) (die sich mit \( g_1 \) im Punkt \( R \) schneidet).
3. Spiegelung an der Geraden \( h_1 \) (parallel zu \( h_2 \)).
4. Spiegelung an der Geraden \( h_2 \) (parallel zu \( h_1 \) und im Abstand \( d \)).
Durch diese vier Spiegelungen erhält man die gewünschte Rotation und Translation.
Danke aber sowas haben wir nicht gelernt eher sowas wie Drehung, Verschiebung, Spiegelung und gleitspiegelung
achso diese Begriffe wurden nicht genannt deswegen kenne ich die nicht
oh ok... sowwy... sagt man wohl erst an der Uni... du kannst ruhig Drehung&Verschiebung sagen...
Nein dort steht auch nichts