Luftwiderstand Gedankenexperiment?
Gedankenexperiment---Luftreibung
Nehmen wir an, wir haben einen Gegenstand der 4 und 20 gr wiegt und wir lassen beide Fallen (die Querschnittsfläche, Dichte des Mediums ist gleich. Welcher Gegenstand erreicht als erster seine Maximalgeschwindigkeit.
3 Antworten
Sofern alles bis auf das Gewicht ident ist erreicht der leichtere Körper zuerst seine Endgeschwindigkeit.
Die Gravitationskrafz ist auf beide Körper ja F=mg. Die Luftreibung kann man als proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit annehmen.
Für die Bewegungsgleichung gilt dp/dt = mg-Fl(v²) und damit dv/dt=g-Fl(v²)/m
Die Endgeschwindigkeit ist erreicht wenn der Term g-Fl(v²)/m = 0 wird.
Für kleinere Massen ist Fl(v²)/m größer was zum einen dazu führt dass die Endgeschwindigkeit kleiner ist und diese auch schneller erreicht wird.
Du kannst dir hier auch die Grenzfälle ansehen also sehr sehr leichte Masse und sehr sehr schwere Masse.
Für eine sehr sehr leichte Masse ist Fl(v²)/m fast instantan = g damit hat die leichte Masse die Endgeschwindigkeit quasi sofort erreicht. Für die sehr sehr schwere Masse ist Fl(v²)/m sehr sehr klein und nahezu 0 womit diese Masse sehr sehr lange mit einer Beschleunigung von knapp g beschleunigen wird bevor sie Endgeschwindigkeit erreicht.
Wenn alle relevanten Daten außer der Masse gleich sind, dann kommt der Körper mit der größeren Masse früher am Boden an, weil hier das Verhältnis von Masse zu Luftwiderstand größer ist.
Zum Vergleich: Ein Transportflugzeug mit ausgefallenen Triebwerken fällt schneller als ein Papierflieger.
Gute Frage! Jedenfalls:
- ist die Maximalgeschwindigkeit des 4g-Körpers kleiner
- fällt der schwerere Körper schneller