lineare Funktionen: Wie rechne ich z.b. " f(x) = 2x-3 " aus?
Ich muss aus diesem Wert eine Gerade zeichnen können. Ich kenne das nur mit " f(x) = 2x " dann erstelle ich einfach eine Wertetabelle und übertrage die ausgerechneten Ergebnisse in mein Koordinatensystem. Aber wie rechne ich das jetzt mit den minus 3 dahinten noch dran ? Danke für jede Hilfe !
11 Antworten
das -3 kannst du dir wie ein lift vorstellen .. ein lift auf der y achse (senkrechte achse) .. also die gerade muss durch die "-3" gehen
das ist sehr leicht: du kennst ja bestimmt die formel für lineare Funktionen: y=mx+n
für f(x) kann man auch y schreiben, dass 2x entspricht hier m (anstieg des Graphen) und das -3 ist n, der schnittpunkt mir der y achse. Also du zeichnest einfach ein Kordinatensystem mit x und y achse die Werte müssen auch negativ sein! dann machst du bei dem punkt (0|-3) einen ersten Punkt. das ist der schnittpunkt des Graphen mit der y-achse. Dann gehst du in deinem
Koordinatensystem eine einheit auf der x-acvhse nach oben, also eine >Einheit weiter rechts und um "m-einheiten" nach oben oder unter. Kommt drauf an ob der wert positiv ioder negativ ist. in diesem Fall nach oben. Also kurz eins rechts und um 2 einheiten nach oben da der zweite punkt. Dann verbinden und fertig!
2x ist nur eine proportionale funktion
2x - 3 ist eine lineare funktion, der unterschied ist eben dass die lineare funktion nicht zwangsläufig durch den nullpunkt (0|0) läuft sondern einen anderen y - Achsenabschnitt haben kann, dieser wird dann durch die zahl ohne 'x' (-> also hier die -3) angegeben
um die lineare funktion nun zu zeichnen kannst du entweder wieder eine wertetabelle anlegen oder aber du gehst die zahl ohne x in y richtung (also jetz bei -3 drei schritte nach unten im koordinatensystem) und machst von diesem punkt (0|-3) jetzt das steigungsdreieck der steigung (-> der zahl vor dem x also hier 2) entsprechend: hier müsstest du jetzt einen nach rechts und 2 nach oben gehen, sodass du beim punkt (1|-1) bist, diese punkte verbindest du mit einer linie und fertig ist die lineare funktion
das -3 gibt einfach nur an wo deine gerade die y-achse schneidet ;) alos bei -3. Das erkennst du auch wenn du deine werte mit hilfe einer tabelle ausrechnest. Deine Gerade wird am Ende genau so aussehen wie die von f(x)=2x nur um 3 nach unten verschoben.
eigentlich geht das auch ohne wertetabelle. Die -3 sagt dir, dass die Gerade die y-Achse bei (0|-3) schneidet. Also machst du bei (0|-3) einen Punkt ins Koordinatensystem. Die 2 vor dem x, sagt dir wie groß die Steigung der Geraden ist. Die Steigung ist hier 2, also gehst du von dem Punkt (0|-3) ein Kästchen nach rechts und zwei nach oben, markierst die stelle wo du landest und verbindest nun die beiden punkte, die du eingezeichnet hast, fertig.
wenn du es aber mit einer Wertetabelle machen möchtest, dann geht es so: für x=1 rechnest du 2 * 1 - 3 (punkt vor strich nicht vergessen), also ist für x=1 der y-Wert -1 ; für x=2 rechnest du 2 * 2 - 3 und erhältst den y-Wert 1 usw.....