Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen (Tangente E Funktion)?
Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Bei a hatte ich t(x)= 0,91x-0,91 das passt aber nicht ganz denn so ist es eine Sekante und was genau soll man bei b machen?
Danke :)
2 Antworten
achtung : Antwort wird unten entscheidend korrigiert !!!!!
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f'(x) =
(x-1) * -0.5*e^-0.5x + 1*e^-0.5x =
e^-0.5x * ( -0.5x+0.5+1) =
e^-0.5x * (0.5x + 1) = f'(x).....................leider falsch (s.u.)
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f'(1) = e^-0.5 * 1.5 =
1.5/wurzel(e) = 0.909796
.
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Tangente y = mx + b
mit (1/0) als (x/y) und m = 0.91
0 = 0.91*1 + b
-0.91 = b
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y = 0.91x - 0.91
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Probe
Passt !
PS
auch mit den exakten Werten , sieht es nicht besser aus
ergo : Geogebra hat ein Problem .
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Hilfsweise
Tangente = Fkt
(1.5/e^0.5)*x - (1.5/e^0.5) = (x-1)*e^(-0.5x)
aber auch da rechnet ein eigentlich exakte Software wie Wolfram so
. KORREKTUR
f(x) = (x-1)*e^(-0.5x)
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f'(x) = (-0.5x+1.5)*e^(-0.5x) jetzt korrekt
f'(1) = 0.606
dann ist b = -0.606
0 = 0.606*1 + b
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Und jetzt sollte es auch eine richtige Tangente werden :))
t(x) = 0.606x - 0.606
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na endlich :)
nix mit Geogebra falsch
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völlig richtig . da habe ich mich gleich bei zwei Werten geirrt . Nicht so gut . :))
Mit der richtige f'(x) löst sich auch das Problem Tangente / Sekante auf
Ja das stimmt schon aber wenn man hereinzoomt sieht man das es eine Sekante ist und den Graphen 2 mal schneidet.
Ich hatte mich auch schon gewundert, also ist es warscheinlich ein kleiner Fehler in der Aufgabe
Und was genau ist bei b) gefragt jnd was ist der Rechenansatz?
Tangentengleichung: t(x) = mx + b
m = f'(x0) und f(x0) = t(x0)
Was hast du als Nullstelle, was als f'?
Als Nullstelle habe ich x=1 und f(1)= 0 also den P(1/0) dann habe ich f'(1) berechnet und dann kam 0,91 heraus also 0=0,91*1 +b und da kam dann für b -0,91 raus aber wo liegt der Fehler weil die Tangentgleichung passt nicht?
Ich hab für m der Tangente 0,6065 raus. Was hast du für f'?
a) hat sich geklärt was genau muss man den bei b) machen?
e^-0.5x * ( -0.5x+0.5+1) =
e^-0.5x * (0.5x + 1) = f'(x)
sollte in der Klammer nicht -0,5x+1,5 stehen?