Kann jmd. das bitte antworten?

Answer 1

[mihisu]

Ja, das kann jemand beantworten.

====== Möglicher Lösungsweg ======

Zunächst einmal würde ich den Flächeninhalt des Dreiecks im Koordinatensystem berechnen. Dazu betrachte ich die zwei Vektoren, die von A ausgehend das Dreieck aufspannen...

$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}x_B-x_A\\y_B-y_A\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2-0\text{,}5\\0\text{,}8-0\text{,}2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\text{,}5\\0\text{,}6\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix}x_C-x_A\\y_C-y_A\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\text{,}6-0\text{,}5\\1\text{,}1-0\text{,}2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\text{,}1\\0\text{,}9\end{pmatrix}$

Den Flächeninhalt des Dreiecks erhält man dann als Hälfte der Determinante der entsprechenden Matrix mit den zuvor berechneten Vektoren als Spalten...

$A_\text{Dreieck}=\frac{1}{2}\cdot \left\lvert \begin{matrix}1\text{,}5 & 0\text{,}1\\0\text{,}6 & 0\text{,}9\end{matrix}\right\rvert$

$A_\text{Dreieck}=\frac{1}{2}\cdot \left(1\text{,}5\cdot 0\text{,}9-0\text{,}6\cdot 0\text{,}1\right)$

$A_\text{Dreieck}=0\text{,}645$

Da das Koordinatensystem so gewählt ist, dass eine Längeneinheit einem Kilometer (km) entspricht, ist die entsprechende Flächeneinheit Quadratkilometer (km²). Da die Kosten pro Hektar (ha) angegeben sind, ist es nun sinnvoll, den Flächeninhalt des Waldstücks von km² in ha umzurechnen. [1 km² = 100 ha]

$A_\text{Waldstück}=0\text{,}645\,\text{km}^2=0\text{,}645\cdot 100\,\text{ha}=64\text{,}5\,\text{ha}$

Für die Kosten erhält man dann...

$64\text{,}5\,\text{ha}\cdot \frac{2400\,\text{€}}{1\,\text{ha}}=\underline{\underline{154\,800\,\text{€}}}$

Answer 2

[gauss58]

Für die Flächenberechnung gibt es verschiedene Methoden (mittels Kreuzprodukt, Gaußsche Flächenformel, Heronsche Flächenformel). Welcher Methode habt ihr gelernt?

hier: Gaußsche Flächenformel:

A = (1 / 2) * [x_i * (y_(i+1) – y_(i-1))]

A = 0,5 * (0,8 - 1,1) + 2 * (1,1 - 0,2) + 0,6 * (0,2 - 0,8) = 0,645 km² = 64,5 ha