Ist die Funktion f(z) = z/Betrag(z) holomorph auf C*(ohne die 0)?

Hallo,

falls ihr die Cauchy-Riemannschen DGL kennt, kannst du durch partielles Ableiten der Realteil- und Imaginärteilfunktion von



also von



leicht nachrechnen, dass die Funktionen u(x,y) und v(x,y) diese DGL nicht erfüllen.

Also ist f nicht holomorph.

Gruß

Ich würde sagen nein, da |z| in C nicht differenzierbar ist. Eine sehr lange Abhandlung dazu findet sich z.B. hier

https://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=37698&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F