Ich weiß nicht wie man die Scheitel bekommen kann.?
So?
3 Antworten
Zunächst berechnest du, mit welcher Geschwindigkeit vs der Ball in die Höhe geschossen worden ist. Das rechnet man am leichtesten über den Energieerhaltungssatz. Wenn er aus 5 m Höhe fallen gelassen wird, dann hat er am Boden die Geschwindigkeit m * g * h = 0,5 * m * v² | m rauskürzen, nach v auflösen
v = (2g * h)^0,5 = 9,9 m/s
Also musste der Fußballspieler den Ball mit 9,9 m/s in die Höhe schießen.
Dann rechnest du aus, mit welcher Geschwindigkeit der Ball vorwärts geschossen worden ist.
Den Rest kannst du jetzt wirklich alleine weiter, oder? Dein vo ist (9,9^2+24,75^2)^0,5 = 26,657 m/s
https://de.wikipedia.org/wiki/Wurfparabel#Mathematische_Beschreibung
Siehe die beiden Gleichungen vor dem Stichwort "Reichweite".
Die Schußweite beträgt sx=50 m vom Abstoß bis zum Aufprall
Die beiden Nullstellen liegen dann also 50 m auseinander
1) Wir legen ein x-y-Koordinatensystem mit dem Ursprung Pu(x1/y1) im Aufschlagspunkt
also P(auf)(0/0)
Abschuß somit bei P(ab)(0/50 m)
Bei einer Parbel mit 2 Nullstellen,liegt der Scheitelpunkt immer in der Mitte der beiden Nullstellen
Scheitelpunkt Ps(xs/ys)
xs=(x2-x1)/2+x1 also xs=(50 m-0 m)/2+0 m=25m
Scheitelpunkt Ps(25/5)
Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)²+ys=a*(x-25)²+5
mit P(auf)(0/0) f(0)=0=a*(0-25)²+5 ergibt a=-5/25²=-8*10^(-3)=-0,008
Flugbahn y=f(x)=-0,008*(x-25)²+5
zeichne den Graph auf Millimeterpapier oder laß ihn durch deinen Graphikrechner (GTR,Casio),wie ich einen habe zeichnen.
Den Scheitelpunkt kannst du doch im Koordinatensystem ablesen. Er ist bei (0|5).
Allerdings ist deine x-Achse falsch beschriftet. Der Ball fliegt 50 Meter weit, nicht 100 Meter.
also -25 und +25.
und braucht man auch f(x)=ax^2 + c
c ist 5
f(x) oder y ist 0?
x ist entweder -25 oder 25 und a muss man noch finden?
Du nimmst dir nun einen Punkt von der Parabel her (zum Beispiel den (25|0)) und setzt die Werte in die Funktion ein und findest so das a heraus.
Ich habe es ergänzt. Ist es richtig? Macht es überhaupt sinn zu 4b?
Ne, du machst in der dritten Zeile einen Vorzeichenfehler (es muss -5 sein) und dann multiplizierst du mit 25, anstatt zu dividieren.
Dazu rechnest du als erstes aus, wie lange der Ball in der Luft war. Beim Abschuss war er 9,9 m/s nach oben schnell. Bis zu seinem Umkehrpunkt hatte er eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 9,9/2 m/s . Er musste eine Strecke von 5m + 5m zurücklegen. Also betrug seine Zeit in der Luft 10m / 4,95 m/s = 2,02s
Wenn der Ball 50m weit geflogen ist und 2,02s in der Luft war, dann betrug seine Vorwärtsgeschwindigkeit 24,75 m/s.