Heizdraht berechnen?

Hallo zusammen.

Wer kann mir eventuell weiterhelfen. Ich muss hier Heizdraht länge und Gewicht berechnen, aber irgendwie komme ich nicht weiter.

Geg.

FeCrAl

d=5mm

Dichte 7.1 g/cm3

400v

29.21Kw.

Habe gerechnet, gerechnet und gerechnet, aber kommt mir bissl wenig vor. Komme auf 296.6cm länge.

Kann mir bitte jemand helfen? Bin anscheinend zu lange aus der Schule raus....

Answer 1

[mihisu]

Der spezifische elektrische Widerstand (bzw. alternativ die spezifische elektrische Leitfähigkeit) ist nicht gegeben. Vermutlich handelt es sich um eine Legierung mit etwa 20 % bis 25 % Cr und etwa 5 % Aluminium, was auch zur Dichte passt und eine durchaus übliche FeCrAl-Legierung ist. Da liegt der spezifische elektrische Widerstand bei etwa 1,4 (Ω⋅mm²)/m bis 1,45 (Ω⋅mm²)/m. Ich gehe im Folgenden mal von 1,42 (Ω⋅mm²)/m aus. [Evtl. mal beim Hersteller, woher du den Draht hast, ins Datenblatt gucken, was der Hersteller für den spezifischen Widerstand angibt.]

Mit der Leistung P = 29,21 kW und der Spannung U = 400 V kann man auf die entsprechende Stromstärke I und den entsprechenden Widerstand R schließen.

$P=U\cdot I\quad \rightarrow\quad I=\frac{P}{U}$

$R=\frac{U}{I}=\frac{U}{\ \frac{P}{U}\ }=\frac{U^2}{P}$

$\rightarrow\quad R=\frac{\left(400\,\text{V}\right)^2}{29\text{,}21\,\text{kW}}\approx 5\text{,}48\,\Omega$

Mit dem Durchmesser d = 5 mm kann man die Querschnittsfläche A des Drahtes berechnen.

$A=\frac{\pi\cdot d^2}{4}=\frac{\pi\cdot \left(5\,\text{mm}\right)^2}{4}\approx 19\text{,}63\,\text{mm}^2$

Nun kann man mit Hilfe des spezifischen Widerstands (und dem Widerstandswert und der Querschnittsfläche) die Länge berechnen.

$R=\rho\cdot \frac{l}{A}\quad \rightarrow\quad l=\frac{R\cdot A}{\rho}$

$\rightarrow\quad l=\frac{5\text{,}48\,\Omega\cdot 19\text{,}63\,\text{mm}^2}{1\text{,}45\,\frac{\Omega\cdot \text{mm}^2}{\text{m}}}\approx 74\text{,}19\,\text{m}$

Das ist also deutlich länger als die von dir berechnete Länge von 2,966 m. Du hast also richtig vermutet, dass dein Ergebnis zu niedrig gewesen ist.

Dann war noch die Frage nach dem Gewicht bzw. der Masse. Da erhält man mit Hilfe der Dichte...

$m=\varrho\cdot V=\varrho\cdot A\cdot l$

$m = 7\text{,}1\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\cdot 19\text{,}63\,\text{mm}^2\cdot 74\text{,}19\,\text{m}$

$m = 7\text{,}1\cdot\frac{{10}^{-3}\,\text{kg}}{\left({10}^{-2}\,\text{m}\right)^3}\cdot 19\text{,}63\,\left({10}^{-3}\,\text{m}\right)^2\cdot 74\text{,}19\,\text{m}\approx 10\text{,}34\,\text{kg}$

Der Draht wiegt demnach dann etwa 10,34 kg.

Comments

[Techniker573]

Super. Vielen Dank für das schnelle Ergebnis. So schnell hatte ich aber nicht mit gerechnet :)