harmonisch schwingende Körper (Physik)?

Wie kann ich mithilfe des v(t)-Diagramms für einen harmonisch schwingenden Körper mit einer Masse von 350 g

a)die Schwingungskenngrößen

b)die Auslenkung nach 10 Sekunden

c)die Geschwindigkeit nach 8 Sekunden

d) die maximale Rückstellkraft

e) die Richtgröße des schwingenden Systems

ermitteln?

Answer 1

[Clemens1973]

Hast Du bereits einmal etwas selber versucht zu lösen?

Aus dem Diagramm ist ersichtlich, dass v(t) proportional zu einer Sinusfunktion ist. Die Schwingungsperiode und damit auch die Frequenz kannst Du bestimmt aus der Kurve ablesen.

Da die Funktion v(t) die Ableitung der Auslenkung y(t) ist, hat sie die Form

$v=A\omega\sin(\omega t)=A\omega\sin(\frac{2\pi}{T}t)$

Man liest ab.

$A\omega=1\,\mathrm{\frac{m}{s}}\Rightarrow A=\frac{1\,\mathrm{\frac{m}{s}}}{\omega}=\frac{1\,\mathrm{\frac{m}{s}}\cdot T}{2\pi}$

Daraus ergibt sich also die Amplitude A.

Um die Auslenkung y(t) zu erhalten, integriert man die Funktion v(t):

$y(t)=\int v(t)=-A\cos(\omega t)$

Für die Rückstellkraft gilt

$F_\mathrm{R}=ma(t)=m\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}v(t)=Am\omega^2\cos(\omega t),\quad F_\mathrm{R,max}=Am\omega^2$

Die Richtgrösse ergbit sich schliesslich aus

$F_\mathrm{R}=Am\omega^2\cos(\omega t)=-Dy(t)=DA\cos(\omega t)\quad \Rightarrow D=m\omega^2$

Bitte alles überprüfen, habe nicht gross kontrolliert. Bei b) und bei c) musst Du einfach die gegebene Zeit t in die Funktion y(t) bzw. v(t) einsetzen.

Comments

[verreisterNutzer]

Ja, ich habe schon versucht alles selber zu lösen, jedoch haben meine Ergebnisse keinen Sinn wirklich ergeben ^^

[isohypse]

@verreisterNutzer

Es wäre dann gut, deine Überlegungen auch zu zeigen.