Extremstellen Funktion?
Was ist der unterschied von Extremstellen und relativen Extremstellen?
In einer Aufgabe musste ich die extremstellen finden in einer anderen die relativen Extremstellen berechnen.
Die Rechenschritte dazu wären hilfreich.
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, Mathematik
Ein relatives Extremum ist ein lokales Extremum, also ein Punkt, der zwar nicht über die gesamte Kurve ein Minimum oder ein Maximum darstellt, jedoch innerhalb einer bestimmten Umgebung.
Vom Vorgehen ändert sich nichts, man findet sowieso mit der Ableitung die relativen Extrema, die globalen Extrema muss man dann über ein Vergleich der relativen Extrema untereinander sowie mit dem asymptotischen Verhalten herausfinden.
f(x) = x^4 - 9x^2
f`(x)= 4x^3 - 18x
f``(x)= 12x^2 - 18
4x^3 - 18x = 0 --> x1 = 0 ; x2 = (3√ 2)/2 ; x3= -(3√ 2)/2
fx=0 notwendiges Kriterium ✓
f``(0) = 12 ⋅ 0^3 - 18 = -18 < 0 maximum
f``((3√ 2)/2) = 12 ⋅ ((3√ 2)/2)^3 - 18 = 36 > 0 minimum
f``(-(3√ 2)/2) = 12 ⋅ (-(3√ 2)/2)^3 - 18 = 36 > 0 minimum
Stimmt die Rechnung?