Darf man in seiner Mietwohnung in Wand Fliesen bohren?

Hast du im Bad alles was zur gewöhnlichen Nutzung benötigt wird, dann eher nicht. Vor allem bei teuren Fliesen und sanierten Badezimmern würde ich das unterlassen. Ansonsten einmal mit dem Vermieter besprechen.

Soweit notwendig ja, aber es sollte im Rahmen bleiben. Und die Löcher müssen zum Auszug verschlossen werden.

Kommt auf den mietvertrag an

Das definiert der Vermieter.

darf man - Du solltest allerdings keine Kraterlandschaft hinterlassen

also nur für das absolut Notwendige (Handtuchhalter etc.)