Bestimme f(x) - Steckbriefaufgabe Aufleiten?

f''(x)=3x y=1/2x ist die tangente bei x=1

Answer 1

[Starlight020323]

Also:

f''(x) = 3x

Tangente: y = 1/2x an der Stelle x = 1

=> Die Y-Koordinate zu x = 1 ist y = 1/2; Also kann man einmal den Punkt P(1|1/2) nehmen um am Ende f(x) zu bestimmen.

Nun zur Steigung der Tangente.

Die Steigung einer Tangente an einer X-Koordinate bestimmst du mit der 1. Ableitung also: f'(x) = ...

Man muss aufjedenfall einmal f''(x) aufleiten:

Also haben wir f'(x) = 1,5x² + C

C, die Konstante können & müssen wir bestimmen um weiter aufleiten zu können! Also setzen wir für y = 1/2 ein & für x = 1

1/2 = 1,5*1² + C;

Durch umstellen folgt für C = -1

=> f'(x) = 1,5x² - 1

Das können wir erneut aufleiten

f(x) = 0,5x³ - x + C

Nun bestimmen wir C in dem wir den Punkt P(1|1/2) in f(x)

1/2 = 0,5*1³-1+C

Durch umstellen folgt C = 1

Also ist der gesuchte Term f(x) = 0,5x³ - x + 1

Comments

[JuanliebtMathe]

Danke vielmals dann habe ich es doch richtig gemacht

[Starlight020323]

@JuanliebtMathe

Liebend gerne - das freut mich! Mach weiter so :)

Answer 2

[nobytree2]

$f\left(x\right)'=\frac{3}{2}x^2+c_1,\ f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^3+c_1x+c_2,\ F\left(x\right)=\frac{1}{8}x^4+\frac{c_1x^2}{2}+c_2x+c_3$

Interessant ist hier wohl f(x) = 1/2 x³ + c1x + c2 sowie f(x)'

Wir wissen, dass es einen mit der Tangente gemeinsamen Punkt bei y = 1/2 * 1 = 1/2 gibt, also bei (1 | 1/2). Weiterhin wissen wir, dass bei der Stelle (1 | 1/2) die Steigung 1/2 beträgt, denn dort liegt die Tangente mit dieser Steigung (y = 1/2 x) an.

Somit erst zur Ableitung (die 1/2 kommt direkt aus der Steigung,
also aus m von y = mx + k):

$f\left(1\right)'=\frac{3}{2}1^2+c_1=\frac{1}{2}\to c_1=-1$

Dann zur Funktion (die 1/2 kommt hier - anders als oben - aus y = 1/2 * 1 = 1/2, damit aus dem Funktionsergebnis der Tangentengleichung).

$f\left(1\right)=\frac{1}{2}1^3+1\cdot1+c_2=\frac{1}{2}\to c_2=-1$

Im Ergebnis:

$f\left(x\right)=\frac{x^3}{2}-x-1$

wenn ich mich nicht verrechnet habe, was mitunter vorkommt ...

Comments

[Wechselfreund]

wenn ich mich nicht verrechnet habe, was mitunter vorkommt ...

Bei mir auch üblich. Eine gewisse Hilfe bringt mir eine Probe ob die gegebenen Bedingungen erfüllt sind.