Berechnen Sie die Steigung der Tangenten an den Graphen von f om Punkt P, Aufgabe?
Könnt ihr mir vielleicht bisschen weiterhelfen mit folgenden Funktionen, (Frage steht oben):
a) f(x) = 1/3x^4 - 5x^3 ; P(0 | f(0))
b) f(x) = x + sin (x) ; P(π | f(π))
7 Antworten
Um die Steigung einer Funktion zu errechnen musst du erstmal die 1. Ableitung oder Differentiation berechnen. Diese regeln müsstet ihr eigentlich im unterricht gemacht haben. (x^A)' = A*x^(A-1)
für a) wäre das f': x -> 4/3 x^3 - 15 x^2.
Wie man erkennen kann, kommt da 0 raus, wenn man den Wert 0 einsetzt.
Für b ist es dasselbe Verfahren. Beachten musst du, dass die Winkelfunktionen sin, cos und tan spezielle Ableitungen haben. sin -> cos, cos -> -sin, -sin -> -cos, -cos -> sin
Für Tangens funktioniert das ganze etwas anders, ist aber wahrscheinlich erstmal unwichtig für dich.
du musst jedes Glied der Summe differenzieren => (x^1)' = 1 * x^0 = 1
d.h. 1 + cos(x) ist die Lösung.
Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
f(x)=1/3*x⁴-5*x³
f´(x)=4/3*x³-15*x²
mit xo=0
f(xo)=f(0)=0
f´(xo)=f(0)=0
eingesetzt
yt=ft(x)=0*(x-0)+0=0*x-0+0=0
b) f(x)=x+sin(x)
f´(x)=1+cos(x)
mit xo=pi
f(xo)=f(pi)=pi+sin(pi)=pi+0=pi
f´(xo)=f´(pi)=1+cos(pi)=1+(-1)=0
eingesetzt
yt=ft(x)=0*(x-pi)+pi=0*x-0*pi+pi=pi
yt=ft(x)=pi
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Warum berechnest du eine Tangentengleichung? Es ist nur nach der Steigung gefragt.
Die Steigung der Tangenten entspricht genau der Steigung der Funktion in diesem Punkt.
So ist Steigung einer Fkt überhaupt anschaulichlich gemacht
Man muss daher nur die Ableitungen bestimmen :
a) f'(x) = 4*1/3 * x³ - 3*5*x²
Und die Steigung im Punkt 0 ist
f'(0) = 4*1/3 * 0³ - 3*5*0² = 0
fertig
b) f'(x) = 1 + cos(x)
und cos(pi) = -1
daher
f'(pi) = 1 - 1 = 0
beide Male ist die Steigung Null ............die Werte f(0) und f(pi) werden gar nicht gebraucht .
1. Bestimme die 1. Ableitung der Funktion und bestimme so die Steigung an der Stelle x.
2. Bestimme den y-Wert an der Stelle ist (für 3. wichtig).
3. Stelle eine Gleichung auf, mit der du die Verschiebung der Tangente auf der y-Achse berechnen kannst.
Einfach die Funktion Ableiten und die koordinaten einsetzen dann hast du die steigung in dem punkt
Ergibt doch 0 oder nicht? Sorry ich komme da leider echt schwer mit
Such dir im Internet einfach einen Funktionszeichner und gib die Funktion ein dann wirst du sehen das die Funktion im Punkt 0 die Steigung 0 hat
1. Ableitung von der ersten Funktion f'=4/3*x^3-5*3*x^2
Da dann einfach für x 0 einesetzen ==> Steigung =0
1. ABleitung der zweiten Funktion f‘=1+cos(x)
Da dann einfach PI einsetzenn f‘=PI-1 das ist die Steigung der zweiten Funktion
Sorry mein fehler das war falsch da natürlich bleibt die 1
das heisst bei b) kommt dann
f'(x) = x + cos(x) oder wie genau?